二次根式应用教案和学案内容

二次根式的应用

教学目标：

1．二次根式的概念和应用．

2．二次根式的非负性．

重点：

二次根式的概念．

难点：

二次根式的非负性．

一、情景导入

师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔．

电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1

km，h2

km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？

由学生计算、讨论后得出结果，并提问．

2Rh1生：半径之比为，暂时我们还不会对它进行化简．

2Rh2师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．

二、新课教授

活动1：知识迁移，归纳概念

(多媒体演示)用含根号的式子填空．

(1)17的算术平方根是________；

(2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm；

(3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m；

(4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________；

(5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．

【答案】(1)17

(2)65

(3)65

(4)3

a h(5)5

活动2：二次根式的非负性

(多媒体展示) (1)式子a表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子a才有意义？

(2)当a＞0时，a________0；当a＝0时，a________0；二次根式是一个________．

【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数

(2)＞

＝

非负数

老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性．

当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a＞0；

当a＝0时，a表示0的算术平方根，因此a＝0. 也就是说，当a≥0时，a≥0. 三、例题讲解

【例】当x是怎样的实数时，x－2在实数范围内有意义？

解：由x－2≥0，得x≥2. 所以当x≥2时，x－2在实数范围内有意义．

四、巩固练习

11．已知a－2＋b＋2＝0，求－a2b的值．

1【答案】a－2≥0，b＋2≥0，又∵它们的和为0，∴a－2＝110且b＋2＝0，解得a＝2，b＝－2. 122∴－ab＝－2×(－2)＝2. 2．若x，y使x－1＋1－x－y＝3有意义，求2x＋y的值．

【答案】－1 五、课堂小结

1．本节课主要学习了二次根式的概念．形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“

”称为二次根号．

2．二次根式的被开方数必须是什么数才有意义？a(a≥0)又是什么数？

教学反思：

1．本节课的教学过程中，通过创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者地位．

2．注重知识之间的衔接，在温故知新的过程中引出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解．