原（逆）命题、原（逆）定理ppt课件教学实录

《勾股定理及逆定理的应用》教学设计

导学目标

1、学习目标：

体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；

能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形. 2、学习重难点：

重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

难点：勾股定理的逆定理的证明。

导学步骤

一、自学检测

1、思考：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？

(和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。) 2、如果三角形的三边长a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形

3、判断由a、b、c组成的三角形是否是直角三角形：

（1）a＝15，b＝8，c＝17

（2）a＝13，b＝14，c＝15

（3）a＝41，b＝4，c＝5 二、合作探究

命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形. 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2b2c2

A求证：∠C=90°

思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，

利用对应角相等来证明．

证明：

cabCB'A'baC'

三、精讲释疑

222B例1、证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

（1）如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。

（2）利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。

（3）先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

BcabCaB1bAA1C1

例2、

如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

ACBDDCB

A例3：已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。

分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。

⑶由于a2+b2= （n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证。

例4、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

归纳知识：1、勾股定理的逆定理：____________________________________________ 2、判断一个三角形是直角三角形的步骤：先确定最大边，再验证c2与a2+b2是否具有相等关系