二次根式的混合运算国家优质课一等奖｜教案在线预览

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第十六章二次根式16.1 二次根式第1 课时◆教材分析本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意义的条件、二次根式的非负性．1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由；2.能用二

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所属课文：二次根式的混合运算

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二次根式的混合运算国家优质课一等奖

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关键词：二次根式的混合运算国家优质课一等奖

正文

第十六章

二次根式

16.1

二次根式

第

1 课时

◆

教材分析

本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意义的条件、二次根式的非负性．

根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由；

能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．

◆

教学目标

【教学重点】

◆

教学重难点

◆

从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. 【教学难点】

二次根式有意义的条件.

课件

一、导入新课

请同学们思考下列问题并回答

1.填空: (1)4的平方根是

;0的平方根是

;-16的平方根是

. (2)5的平方根是

;5的算术平方根是

. 学生口答:(1)4的平方根是±2；0的平方根是0；-16没有平方根. (2)5的平方根是±5；5的算术平方根是5. ◆

教学过程

2.教师出示教材第2页“思考”题: 用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点: (1)面积为3的正方形的边长为

,面积为S的正方形的边长为

. (2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为

m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为

. 学生思考后回答:(1)3；S(2)65(3)二、抽象概括，形成概念

追问

上面问题中，得到的结果分别是：（1）这些式子分别表示什么意义？

（2）这些式子有什么共同特征？

由此给出二次根式的定义: 一般地,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,“问题

在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?

师生活动：引导学生举出例子说明,经过讨论知道a表示a的算术平方根，只有正数和零才有算术平方根，故被开方数必须是非负数. 三、辨析概念，应用巩固

例1

指出下列哪些是二次根式？

（1）”称为二次根号. h. 53；S；65；h. 55；

（2）-3；

（3）321；

（4）x21；

（5）a2(a2)；

（6）ab(a＜b)．

再次强调二次根式的两要素：根指数为2、被开方数非负，两者缺一不可.

例2

当x 是怎样的实数时，解：要使x1在实数范围内有意义？

x1在实数范围有意义，必须x-1≥0，∴

x≥1．

四、综合应用，深化提高

练习1

下列式子中，二次根式的个数是（

）

（1）1；（2）5；（3）x22；（4）x3；（5）35

3A. 1

B.2

C.3

D. 4 练习2

当x 是怎样的实数时x在实数范围内有意义？x呢？

练习3

当x 是什么实数时，下列各式有意义．

（1）3-4x；（2）五、归纳小结

师生共同回顾本节课所学主要内容: 知识要点

形如关键点

注意事项

23x2；（3）-x；（4）x22x

x1二次根式的概念

a(a≥0)的式子叫被开方数也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等

做二次根式,其中被开方数是a 二次根式有被开方数必须是非负数

意义的条件

六、布置作业

教材习题16.1 第1，3，5，6，7,10题.

求解二次根式中字母的取值范围,要注意根号下的式子整体不小于零

关于本教案的常见问题

Q：二次根式的混合运算国家优质课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二次根式的混合运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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