二次根式的混合运算优秀教案内容

16.3 二次根式的加减(1)

第一课时

教学内容

二次根式的加减

教学目标

理解和掌握二次根式加减的方法．

先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

重难点关键

1．重点：二次根式化简为最简根式．

2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．

教学过程

一、复习引入

学生活动：计算下列各式．

（1）2x+3x；

（2）2x2-3x2+5x2；

（3）x+2x+3y；

（4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．

二、探索新知

学生活动：计算下列各式．

（1）2+3

（2）2-3+5 （3）+2+3

（4）3-2+ 老师点评：

（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？

2+3=（2+3）=5 （2）把当成y；

2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把当成z；

+2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看为x，看为y．

3-2+ =（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．

（板书）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算

（1）+

（2）+

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2．计算

（1）3-9+3 （2）（+）+（-）

解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=++- =4+2+2-=6+ 三、巩固练习

教材P19

练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．

解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴（2x-1）2+（y-3）2=0 ∴x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 当x=，y=3时，

原式=×+6=+3 五、归纳小结

本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．

六、布置作业

1．教材P21

习题21．3

1、2、3、5．

2．选作课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题

1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（

）．

A．①和②

B．②和③

C．①和④

D．③和④

2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（

）．

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

二、填空题

1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．

2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．

三、综合提高题

1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）

2．先化简，再求值．

（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．

答案: 一、1．C

2．A 二、1．

2．6-2 三、1．原式=4---=≈×2.236≈0.45