1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教学设计内容推荐

涟源市金石镇中心

学校（公章）

初中

组别 数学 科目

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密封线

附件4 涟源市第一届中小学青年教师教学竞赛

教学片段设计表

教学片段标题：

含30角的直角三角形的性质

学情分析：

0本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、

全等的判定以及等腰三角形、等边三角形的性质及判定等知识，有一定

的证明基础。他们的形象思维活跃，能通过观察得出简单的结论，通过

互相讨论完善对知识的理解，但是对添加辅助线这种构图能力相对较

弱。

教材分析：

直角三角形的性质定理是直角三角形中特殊角（30）和斜边上的

中线所具有的性质，常用来证明线段相等或线段之间的等量关系。

教学目标：

1、知识与技能：

0

掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，

那么它所对的直角边等于斜边的一半”。

2、过程与方法：

经历“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”性质

的发现过程，掌握直角三角形的性质，会运用直角三角形的性质进行简

单的推理和计算。

3、情感态度和价值观目标：

体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向

思维能力。感受数学在生活中的应用，感受数学的美。

教学重难点：

教学重点：含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明。

教学难点：含30角的直角三角形的性质定理的探索与证明。

教学过程：

设计意图：通过复习直角三角形的性质来引出新知识。

00一、导入新课(2分钟) 1、直角三角形有哪些性质？结合图形，用图形语言叙述。

Rt∆ABC中，∠C=90°，D是AB的中点

∠A+ ∠B=90° CD=AD=BD=2AB _

B_

D_

C1A

2、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；

二、合作交流、探究新知（8分钟）

请同学们动手量一量教材Rt△ABC中BC与AB的长度，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？为什么会有这个规律，这节课我们来研究这个问题。

在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系呢？

C B D 设计意图：增强学生解决问题的能力

30°

A 分析：1.辅助线的常用作法有

：

作平行线、中线、垂线、角平分线、延长线，作相等的角等等。

2、你打算怎样作辅助线？（引导学生作斜边的中线，再利用等边三角形的性质和判定及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等性质得出结论）

结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

C A 30°

B 图形语言：

已知△ABC中，

∠ACB=90°，∠B=30°(∠A=60°)，

那么：AC= AB

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三、学以致用（3分钟）

设计意图：鼓励学生认真思考，发现解决问题的方法，引导学生主动参与教学活动，培养学生合作互助意识。

例1、如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中 AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为

米．

A 150°

C D h B 例2、如图，AC=BC=6cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为 _____ ．

B A

C D 设计意图：提高数学交流与数学表达能力

四、巩固提升（5分钟）

1、如图所示，一个人从山下A点沿30°的坡路登上山顶，他走了1000米后到达山顶的点B，则这座山的高度是_____ 米.

30°

C A B 2、

如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.

设计意图：培养学生总结归纳的能力

五、课堂小结（2分钟）

1、这节课学了直角三角形的哪个性质？

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

2、运用这个性质时需要什么条件？

六、拓展提升

在∆ABC中，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线交BC于点D，AD平分∠BAC，已知AB=8 cm，求AC长。

C A E C E D B

七、教学板书

直角三角形的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. A 已知△ABC中，

∠ACB=90°，∠B=30°(∠A=60°)，

C 30°

1 AC= AB 2

B