4.3一次函数的图象与性质第二课时教案

19.2.2

一次函数的图像和性质

1.能熟练作出一次函数的图象。 2.掌握一次函数图象的特点及其性质。 3.能利用一次函数图像的性质解决数学问题。

重点：一次函数的图像及性质 难点：一次函数的图像及性质

活动1 复习引入

1.

正比例函数的图像及性质

一般地，正比例函数

的图象是一条经过 的直线,我们称它为直线y=kx. 当k＞0时,直线y=kx经过第 象限,从左向右 ,y随x的增大而 ; 当k＜0时,直线y=kx经过第 象限,从左向右 ,y随x的增大而

2.描点法画函数图像的一般步骤 列表

、描点

、连线 3.(1)正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？

（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？

活动2 探索新知

例1画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象. 解：列表

x y＝－6x y＝－6x＋5 …

…

…

－2 12

－1 6

0 0

1 －6

2

－12

…

…

…

描点并连线

2.观察与比较.

比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.

这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到. 3.猜想. 你得到的结论具有一般性吗？

不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？

4.结论. 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）

三、巩固与应用 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 解：列表 x y=2x-1 y=-0.5x+1 描点并连线

0

1

总结：一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.

一般选择（ bk，0），（0，b）

四、研究的深入 画出函数y=x+1，

y=-x+1，

y=2x+1，y=-2x+1的图象. 解：列表 x

0 1 y=x+1

y=-x+1

y=2x+1

y=-2x+1

描点并连线

思考：一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？

当k＞0时，直线y=kx+b从左向右 ，y随x的增大而 ；

当k＜0时,直线y=kx+b从左向右 ，y随x的增大而 。

五、【跟踪训练】 1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ）

A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 2.直线y=－0.5x＋1与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 个单位长度得到. 六、课堂小结 一次函数函数的图象和性质

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）

当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 七、自我检测

1.一次函数y=x-2的大致图象为（ ）

yb与y轴的交点是（0，b），

与x轴的交点是（ ，0），

kx

A B C D

2.直线y＝x＋3与y轴的交点坐标是( ) A.（0，3） B．（0，1） C．(3，0) D．（1，0）

3.对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______. 4.函数y=2x－1经过 象限. 5.一次函数y=(m-1)x+2的函数值y随x的增大而增大,则

m的取值范围是____. 八、

作业布置

1.必做题：

教材第93页练习第1、2、3题. 2.选做题：

教材习题19.2第4、5、10题.

板书设计

1.一次函数的图像

一次函数

的图像及性质 2.两点法画一次函数的图像 3.一次函数图像的性质

教学反思