原（逆）命题、原（逆）定理教学实录与评析

17.2原（逆）命题、原（逆）定理

八年级的学生正是由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过勾股定理的逆定理的探究，培养学生的分析问题的思维能力，发展推理能力，所以要充分利用课堂，让学生当堂动脑，深入探究，课后微课助消化. 一、学习目标

1、理解勾股定理的逆定理，探索勾股定理的逆定理. 2、通过用三角形三边的数量系来判断三角形的形状，体验数与形结合的方法. 3、通过具体事例，了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. 二、重点难点

重点：探索勾股定理的逆定理，原命题及其逆命题的概念. 难点：勾股定理的逆定理的探索与证明. 教学准备:圆规、三角板、课件. 三、教学过程:

（一）逆向思考

提出问题

据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？

（（（（（

（（（（（

（（（思考1：三角形的三边长分别是多少？它的三边数量之间有怎样的关系？发现这 个三角形是什么样的三角形？

思考2： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a²+b²=c²， 那么这个三角形是否是直角三角形？

（二）精确验证

提出猜想

回顾勾股定理

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，

那么a²+b²=c²． 形

数

1

用圆规、三角板作符合下列条件的三角形. （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，

（2）分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？

① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10．

它们的三边有怎样的关系？②学生猜想：△ABC中，三边长满足下面的关系，则这个三角形的形状是--- ？哪条边所

对的角是90度？

（三）探究新知：勾股定理逆定理的证明：

1、探究的关键构建一个直角边是a，b的直角△A‘B’C‘ ，然后和△ABC比较！于是画一个直角三角形A‘B’C‘，

使∠C’=90°，A‘C’=b，B‘C’ =a. （教师演示板书操作；

学生分组动手画，教师巡视指导）

Ab

Ab

（四）逻辑推理 证明结论B

b╒

c

C

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a²+b²=c²．

求证：△ABC一定是直角三角形．

Ba

C

证明

: 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，

B’C’=a，如上图

那么A’B’²

=a²+b²（勾股定理）

又∵a²+b²=c²（已知）

∴A’B’²=c²，A’B’=c

(A’B’＞0)

在△ABC和△A’B’C’中，BC=a=B’C’CA==C’A’AB=c=A’B’

2

∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)

∴∠C=∠C’=90°，

∴△ABC是直角三角形

（五）演绎推理

形成定理

定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a²+b²=c²．

那么这个三角形是直角三角形．

作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．

（六）直接运用

巩固知识

例1 判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形：

（1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14；

（3） a= √41，b=4，c=5．

分析：看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．

（七）互逆命题概念：

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²． 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a²+b²=c²．

那么这个三角形是直角三角形．

两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．

练习：说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等；

逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．

（2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角．假命题．

（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．

（八）当堂检测

数

形

3

1.下列各组长度的线段为边能构成直角三角形的一组 是( ) (A) 1,2,3 (B) 2,√2,√3 (C) 6,8,14 (D)2,1.5,2.5 2.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的逆命题是 否为真命题：

全等三角形的对应边相等；

两个负数的积是正数. 3.在△ABC中，a=24,b=25,c=7,求三角形的面积。

（九）课堂小结

（1）勾股定理逆定理的内容是什么？它有什么作用？

（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？

（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？

课后作业：

1、教科书第33页练习第1，2题．

2、对不理解的内容看课后微课3.http://www.so.com/link?m=apbz0yaijG93oIFQnhDMZhyVURIruAjfXD78wm%2BwKI7uqH1URzv7Bf5dhhvz%2FXUQy%2FLcSJ96df9bRKWNvJLuhK3BWf0Ro5BDan%2BM%2F4TDaGOSX%2BQx3FCMff04EcrU%3D 教后反思：

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