二次根式的混合运算优秀课堂实录

16.3 二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

课题

第2课时

二次根式的混合运算

授课人

马天娇

知识技能

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，并能熟练地进行二次根式的混合运算.

对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算做比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.

引导法，在一题多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.

通过本节课的学习培养学生的类比思想.

混合运算的法则，明确三级运算的顺序，及运算律的合理使用.

灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便.

新授课

课时

多媒体、PPT课件、电子白板

教学活动

教学

步骤

师生活动

复习提问：问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？

追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？

问题2.二次根式的加减运算法则是什么？

追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？

二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

第一步，将二次根式化成最简二次根式；

第二步，将被开方数相同的二次根式进行合并．

【课堂引入】

最简二次根式

设计意图

回顾

学生回忆并回答，为突破本节难点做准备.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

（1）被开方数不含分母；分母不含根号；

（2）被开方数中不含能开得尽方

的因数

或因式. 在学生计算前面的问题后提出问题：

由此例使学生明确：运算律在二次根式的混合运算中依然可以应用.

(8＋18)

6应怎样计算？

乘法对加法的分配律依然可以应用吗？下面我们验证一下．

((8＋18)

8＋18)

6＝(2 2＋3 2)6＝5 2·6＝10 3＋6 3. 3. 6＝8·6＋18·6＝4 3＝10 学生活动设计：请同学们观察，这两种方法的结果是相同的．可见，乘法对加法的分配律依然可以应用. 例1

[教材P14例3]

计算：(1)(8＋3)×6；

(2)(4 2－3 4 3＋3 2.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

(2)(4 2－3 3. 计算：

(

1

) 6)÷2 2. 解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3×6＝8×6＋3×6＝6)÷2 2＝4 2÷2 2－3 6÷2 32＝2－

2

1.加强新旧知识的联系，符合“建构主义”理论．同时也能增强学生学习的热情.

6 -

38

×2

； ( 2 ) ( 2 + 32 )(

1

-

2 ).

再次巩固计算：

1

)( 5 ×

(

15 - 43

)

；53 )；

( 2 ) (

1 + 2

活动

二：

实践

探究

交流

新知

＝2－2 2－15

3)(5－3)．

3 )( 3 -例2

[教材P14例4]

计算：(1)(2＋3)(2－5)；(2)(5＋解：(1)(2＋3)(2－5)＝(2)2＋3 2－5 2－15

＝－13－2 2.

(2)

(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2.

2.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.

计算：

计1223233322222321．教师引导：平方差公式和完全平方公式是否使用二次根式的运算？

2．学生小组讨论，并举例说明，教师予以肯定．

总结：有理数所涉及的运算法则，运算律，乘法公式等对于二次根式相关运算均适用. 活动

三：

开放

训练

体现

(1) (8040)5;

【应用举例】

1.

应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.

(2) (53)(52);

应用

(3) (4(4) (27)(457);

2)2.

2.

已知

x



3



2

,

y



3



2

,求下列各式的值：

(1) x22xyy2;

(2) x2y2.【拓展提升】

2＋3的有理化因式是__3－2__；x－y的有理化因式是__x＋y__；2 5的有理化因式是__5__．

互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含二次根式：如2 x－1互为有理化因式．

变式

计算：

1＝__5＋2__．

5－23与3互为有理化因式；x＋1与1.知识的综合与拓展，提高应考能力．

2．针对不同学生设置不同要求，实现分层教学.

1.2+11-2-1 2.1+5

.5

【当堂训练】

1．计算：

12122423215

1.自主探究，合作交流，31153

3活动

四：

课堂

总结

反思

27123(4)(a3b3abab3)ab

当堂训练，让学生感受到成功的喜悦．激发学生的学习兴趣．

2．在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升. 2．计算：

(1)(26)(62)(2)(252)2

3．计算：

1化简：,32132,链接中考：1.求当a= 2_

时,代数式

(a -1)2 -(a+1)(a-1)的值.

2.已知a32,b32,求a2abb2的值。3.已知:x31,y31,

(1).x22xyy2;2.x2y2

小结与作业：

小结：今天我们学了哪些内容：

请你提醒大家本节课所研究的内容，有什么需要特别记住的，有哪些地方是特别容易出错的？

1．以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

2．计算结果最后一定要化成最简形式．

教师补充总结，并进行小组点评和激励．

作业：教材第15页习题16.3第4，8，9题. 【板书设计】

活动

一：最简二次根式

四：

二；混合运算

课堂

总结

1.

2.

3.

直接运用法则

运用公式

分母有理化

回顾本节课的知识，使学生形成知识网络.