1.3 直角三角形全等的判定教学设计实例

湘教版八年级数学下册《直角三角形全等的判定》教学设计

汝城县第七中学 曾

慧

学情分析：学生在学习了全等三角形的四个判定方法的基础上，进一步探索两个直角三角形全等的判定方法。学生对于证明两个三角形全等的思路较为清晰，对于比较全等三角形有一定的动手能力。两个直角三角形中已有一对直角是相等的，因此在判定两个直角三角形全等时，只需另外找到两个条件即可，这是在判定一般三角形的方法上进行，由于直角三角形的特殊性，判定两个直角三角形全等的方法又有别于其他的三角形,即“斜边和一条直角边对应相等”需要教师反复进行强调。

教学目标：

知识与技能：经历两个三角形全等条件的探究过程，掌握斜边、直角边定理。

过程与方法：通过学生自主探究，发现、明白斜边、直角边定理。

情感态度与价值观：学生在动手活动、合作交流、自主探究中学数学，体验合作的乐趣。

教学重点：“斜边、直角边”公理的掌握．

教学难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用．

教学方法：观察法、比较法、合作法、交流法、探究法．

教学过程：

(一)复习思考，导入新课

1.三角形全等的判定方法有哪几种？——SAS、ASA、AAS、SSS．

2.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形（SSA）是否全等？

(二)合作交流，探究新知

1.阅读课本第19至20页内容，并自主探究下列问题。

教师提问：如图，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=A＇C＇，∠C=∠C＇=90°，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？

①思考：用前面学过的方法能够判断这两个三角形全等吗？（不能判定）

②小组讨论，师生分析：由勾股定理可知，直角三角形的两边确定，那么第B'A（A'）（C'）C B

三边也就确定。我们能找到判定这两个三角形全等的条件。根据“ SSS ”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇。

③由此，你能说出两个直角三角形全等的判定条件吗？

学生：有

斜边 和一条

直角边 对应相等的两个直角三角形全等。

BC'ACB'A'(可以简写成“

斜边、直角边 ”或“ HL ”)．

证明过程：

在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，

∵AB=A´B´,AC=A´C´, 根据勾股定理:BC2=AB2-AC2, B´C´2=A´B´2-A´C´2, ∴BC=B´C´, ∴ Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(SSS) 2.用几何语言表示：

证明：在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中

∵AC=A′C′

AB=A′B′(或BC=B′C′) ∴

Rt△ABC≌Rt△A´B´C（HL）

3.直角三角形全等的判定方法共有： SAS、ASA、AAS、SSS、HL (三)当堂练习，巩固所学

斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)． 教师强调：这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，“HL”定理只适用于Rt△，对于一般三角形不适用。

A.练习：如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC，判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.

B.

挑战突破：

1.下面说法正确吗？为什么？

（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

（2）两直角边对应相等的两个直角三角形全等；

（3）一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；

（4）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 2.已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC.

3.中考试题。已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，EC=FB，AB=DC . 求证：∠ACE=∠DBF.

E

F

A

（四）归纳总结，加强记忆

B

C

D

师生交流：本节课我们学习了哪些知识？

学生：直角三角形全等的判定方法：H L. （五）作业布置，深化提高

如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

（六）板书设计

HL定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。