1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）ppt课件配套教案内容

直角三角形的判定

一、教学目标

1、

探索并掌握直角三角形差别的方法——勾股定理逆定理。

2、

会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形。

3、

通过三角形三边的数量关系来判断它是否是直角三角形。 二、重点

勾股定理的逆定理及其应用。

三、难点

A

能熟练运用勾股定理解决实际问题，会辨析哪个问题应用哪个结论。四、教学过程

（一）

复习

（1）、在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 6449C（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .

（3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC的长为 . （二）新课 探究

如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，

那么△ABC是直角三角形吗？

分析：如果我们能构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直

角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形.

证明：如图1-20，作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b.

在Rt△A′B′C′中，根据勾股定理得，A′B′2=a2+b2，

∵a2+b2=c2，∴A′B′2=c2.∴A′B′=c.

在△ABC和△A′B′C′中，

∵BC=B′C′=a，AC=A′C′=b，AB=A′B′=c，

∴△ABC≌△A′B′C′.

∴∠C=∠C′=90°.

∴△ABC是直角三角形

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角. 例题：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.

（1）a=6，b=8，c=10；

（2）a=12，b=15，c=20.

分析

根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.

解 （1）∵62+82=100，102=100， （2）∵122+152=369，202=400，

∴62+82=102. ∴122+152≠202. ∴这个三角形是直角三角形. ∴这个三角形不是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数.

练习：判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形

（1）a=1，b=2，c= ； （2）a：b：c=3:4:5. 解：（1）∵12＋（ ）2＝1＋3＝4， 22＝4，

∴ 12＋（ ）2＝22.

∴这个三角形是直角三角形. （2）设a=3x, b=4x, c=5x,则

∵（3x）2＋（4x ）2＝25x2， (5x)2＝ 25x2，

∴

（3x）2＋（4x ）2

＝ (5x)2.

∴这个三角形是直角三角形

例：如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17. 求DC的长. 解 在△ABD中，AB=10，BD=6，AD=8，

∵62+82=102，即AD2+BD2=AB2,

∴△ADB是直角三角形.∴∠ADB=90°.

∴∠ADC=180°-∠ADB=90°.

在Rt△ADC中，DC2=AC2-AD2，

∴DC=练习：

1728215.

1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是 （ ）

A、1、2、3 B、15、20、25

C、4、5、6 D、18、9、10 2、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是 （ ）

A、9、12、15 B、8、15、17

C、7、24、25 D、6、8、9 课堂小结： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角.

作业：P18 第2 ，3题