1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）优秀获奖教案

益阳市赫山万源学校

助教案

HESHAN OF YIYANG CITY WANYUAN SCHOOL

八年级

数学

新授课

第1章

第3课时

总第_______课时

主备人

课题：

1.2.1直角三角形的性质和判定（II）

勾股定理

教学目标：

1．理解勾股定理及其推导过程。

2．会用“勾股定理”解决有关简单实际问题。

3．经历操作、归纳猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来理解“勾股定理”。

4．了解我国古代数学家发现、推导和应用“勾股定理”中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现过程和知识应用，增强学习自信。

教学重点：勾股定理及其应用。

教学难点：勾股定理的推导。

导学流程及学习内容

方法指导或行为提示

一、目标导学

做一做:作一个直角三角形,使它的两条直角边分别为3厘米和4厘米,如图,

请量出斜边的长度.②分别以上图的直角三角形三边为边作正方形,那么,这三尽量让学生回顾回答；

个正方形的面积有什么关系呢? 是否所有的直角三角形都有这个性质呢?

4

5 4

3

3

二、新知探究

（一）自学自研请大家自主学习教材P9-11页，完成下面的内容：

探究1勾股定理及其证明：.利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面

积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称

为 ，即：直角三角形两条直角边a、b的 ,等于

的平方.这就是勾股定理.该定理的数学表达式是 ．

A

D

CB

9

探究2勾股定理的应用：如上图，CD是AB上的高，AC=4,BC=3, DB,

5求AD的长。

利用勾股定理已知直角【分析】AD是直角三角形ACD的一条边,且这个三角形中斜边AC=4,如能求出三角形的边,求另一些直角边CD,则AD可求.又CD是直角三角形BDC的一条边,而BC,BD都已知,据线段时,要分清直角边勾股定理,CD可求,所以问题得解. 和斜边.同时注意求算

术平方根时,不要错误

地理解为求平方根.

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仿例：1.

在Rt△ABC中,∠C=90,若a5,b12,则c .

02．(2009年达州)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正

方形，所有的三角形都是直角三角形．

若正方形A、B、C、D的边长

分别是3、5、2、3，则最大正

方形E的面积是（

）

A．13

B．26

C．47

D．94

探究3：

已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.

（二）合作共研

1.生生交流“自学自研”的内容

2.请学生汇报交流后的结果，老师适时的点评、点拨。

三、巩固提升

1．在RtABC中，C90，AC3，BC4，则BC边上中线AD的长为（ ）Ａ．13

Ｂ．55

2Ｃ．5

2Ｄ．6

2．一个直角三角形中，两条直角边长分别为6和8，下列说法中正确的是( ）

A斜边长为100 B三角形周长是100 C斜边长为4 D斜边上的中线等于5 3．已知直角三角形的两条直角边a5，b12，则斜边c

．

4. 直角三角形两直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为

，斜边被高分成两部分的长分别是

．

5．（选做）(2010年佛山)如图，AB是伸缩性遮阳棚，CD是窗户，要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是多少？（假如夏至正午时的A B 0阳光与地平面的夹角是60）

四、教后反思: 五、课后达标：见《学法》习题

1米

C 2米

阳光

D

在解决直角三角形三边问题时，如果题目没指明已知的两边是直角边，那么要从两种情况去分类讨论。

可以同组交流，也可以同桌交流。

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