根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数教案评析

20.1.1平均数

第2课时

用频数分布表求平均数

一、教学目标

【知识与技能】

1.能把数据出现的次数作为权，求加权平均数. 2.能估算频数分布表(图)中的数据的加权平均数. 3.会用样本平均数估计总体平均数. 【过程与方法】

经历探究、思考、推理与计算的过程，进一步加深学生对加权平均数中的权的理解，体验统计中的思维方式与数学思维方式的不同，加深用样本对总体进行估计的思想认识. 【情感态度】

进一步认识数学与人类生活的密切联系，增强数学应用意识和能力，激发学数学的热情. 二、教学重、难点

教学重点

频数分布中的平均数的计算及用样本平均数估计总体平均数的思想. 教学难点

频数分布表（或直方图）中数据的确定及相应权的意义. 三、教学方法

引导发现法、讲练结合法

四、学法

自主学习、合作探究法

五、教具

PPT 六、教学过程

（一）复习回顾

1、平均数分为算数平均数和加权平均数

2、算数平均数定义：

3、加权平均数定义：

（二）学习目标

1.能把数据出现的次数作为权，求加权平均数. 2.能估算频数分布表(图)中的数据的加权平均数. 3.会用样本平均数估计总体平均数. 将学习目标展示给学生，让学生带着问题进入新课，同时可以检验本节课是否完成学习任务。

（三）新课导入

例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）。

解：这个跳水队运动员的平均年龄为

x1381416152416214816242

【教学说明】本例题目的是引出加权平均数的另一种形式，同时体验所学知识源于生活，用于生活。

在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…fk=n）则这几个数的平均数

x也叫做x1f1x2f2....xkfkn

x1,x2,,xk

这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做

的权

（四）合作探究

探究一：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？

1.从统计表中能获得哪些信息？你知道这一天5路公共汽车大约有多少班次载客量在平均载客量以上？占全班次的百分比是多少？

2.这里组中值指什么？它是如何确定的？

3.频数是指什么呢？

【教学说明】老师提问后，先让学生自主探究，相互交流，然后教师给予指导，说明在不知道原始数据情况下，可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数.如在1≤x＜21情况下，有3个班次，121那么这3个班次的平均数为2=11，从而可以估计这天5路公共汽车的载客量在1≤x＜21情况下的总数为11×3=33人；类似地可得到这天5路公共汽车载客总量应约为11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,因而平均每个班次的载客量约为11331551207122911811115733520221815人. 小结：频数分布表(图)中的加权平均数的求法：

①不同数据组中值的确定；

②权的确定. 探究二：

思考：当所考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，我们该如何求取平均数？

在统计中我们常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.因此，我们可以用样本的平均数来估计总体的平均数. 例3

某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：

这批灯炮的平均使用寿命是多少？

【分析】我们知道，当所考察对象很多，或考察对象带有破坏性时，统计中常常用样本的特征对总体进行估计，来获得对总体的认识，因而要想了解这批灯泡的平均使用寿命，可通过抽取的100只灯泡的平均使用寿命来对总体进行估计.这里的组中值应分别为800，1200，1600，2000，2400，它们的权依次为10，19，25，34，12，利用加权平均数可得到样本的平均使用寿命，并可用它当作这批灯泡的平均使用寿命.

【教学说明】教师与学生一道分析后，应让学生感受到用样本估计总体的思想.解答过程由学生自己完成. 试一试：某次数学测试成绩统计如图，试根据统计图中的信息，求这次测试的平均成绩.

（五）课堂练习

1、下表是校女子排球队队员的年龄分布. 年龄/岁

频数

13

1

14

4

15

5

16

2

求校女子排球队队员的平均年龄（结果取整数，可以使用计算器）. 【教学说明】学生自主探究.关注学生能否确定各组数据的权，能不能根据加权平均数来求这批梧桐树干的平均周长.

2、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）. 【教学说明】学生自主探究.关注学生能否确定各组数据的组中值，能不能根据组中值来求这批梧桐树干的平均周长. （六）课堂小结

1.本节中利用加权平均数求一组数据的平均数与上节有哪些不同？你是如何理解的？

2.通过样本的特征对总体进行估计的原因是什么？谈谈你的想法，并与同伴交流. （七）课后作业

1.从课本p115练习1，2；课本p116练习；

2.完成练习册本课时的习题。

（八）板书设计

平均数

在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，

x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…fk=n）

学生练习

则这几个数的平均数

xx1f1x2f2....xkfkn

学生练习

也叫做x1,x2,,xk

这k个数的加权平均数

七、教学反思

上一课时的教学主要是对加权平均数的概念和求法以及内涵进行了探讨.但在实际生活中，还需要注意根据统计图求加权平均数的情况.所以本课时第一个内容是复***均数与加权平均数，增加与则这两种不一样的形势求出加权平均数.第二个内容主要探讨的是如何用样本平均数估计总体平均数.在上述整个教学过程中，教师要注意向学生讲解如何将“图

表”转化为“数”，又为什么要用样本平均数估计总体平均数.这样学生在无形中更加深刻理解了“转化”的重要性.