4.1.1变量与函数教学内容概述

19.1.1函数

教学目标

人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。

知识和能力：

（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；

（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。

过程和方法：

通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。

情感态度价值观：

通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。

教学重点：

1、了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化． 2、概括并理解函数概念中的对应关系．

教学难点： 用含有一个变量的式子表示另一个变量．

教学方法:探究发现法

教学准备：多媒体

课型：新授课

课时安排：1课时

教学过程

一、激趣导入 图片欣赏

开头语：为了更深刻地认识千变万化的。【活动导语】“万物皆变”——行星在宇宙中的

位置随……在你的周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念.人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律. 本章中，我们将从初步认识变量和函数开始，重点学习一类最基本的函数——一次函数. 二、合作互助

问题1：

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s. 1．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

2．试用含t的式子表示s．s=_________________[来源:学*科*网]

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

1．在以上这个过程中，变化的量是____________．不变化的量是_________________________．

2．试用含x的式子表示y．y=_________________ 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．

问题3：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？

1．在以上这个过程中，变化的量_______________________．不变化的量___________________．

2．试用含m的式子表示L．L=_________________ 这个问题反映了_________随____________的变化过程．

问题4：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？

1．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

2．试用含s的式子表示r．r=_________________ 这个问题反映了___ 随___的变化过程．

变量（variable)：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。

常量（constant）：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

问题1：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？

指出：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变. 问题2：请指出上面四个问题中的常量、变量。

三、精讲实练

例：指出下列关系式中的变量与常量：

6(1)

y = 5x －6； (2) y=x

(3)

y= 4X2＋5x－7； (4) S = Лr2

解：（1）5和-6是常量，x和y是变量. （2）6是常量，x、y是变量.[来源:Z#xx#k.Com]

（3）4、5、-7是常量，x、y是变量. （4）兀是常量，s、r是变量. 四、测评达标

1、

计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为

。其中的变量是

，常量是 。

2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。

3、指出下列关系式中的变量与常量

(1) y = 5x －6(2) y= 4x2＋5x － 7(3) S =兀r2

4．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常是 。

5.圆的周长公式C2r，这里的变量是 ，常量是 。

6．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况

年龄4 5 6 7 8 90 1 …（岁） 体（重千15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …克）

这个问题中的变量是 。

五、课堂小结

（1）什么叫变量？什么叫常量？

（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．

（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？

六、作业布置：

家庭作业：完成本节的同步练习

预习作业：预习19.1.2导学案中的“预习案”

七、板书设计

19.1.1函数

常量： 例题：

变量: