2.4 三角形的中位线教学评价实录

《三角形中位线》教学设计

一．概述

《三角形的中位线》是湘教版八年级下册第二章四边形，第2.4节课时的内容。本节课通过创设问题情境，引入三角形中位线的概念。为学生提供自主探索发现的空间，然后进入证明三角形的中位线定理，从而使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中所发挥的作用，本节在素材背景的选择上与实际联系，增强论证的趣味性，从而激发学生对数学证明的兴趣，同时也体会逻辑证明在实际中的意义和作用。

二．教学目标分析

知识与技能

1、要求学生了解三角形的中位线概念，它不同于三角形的中线的概念。

2、理解证明三角形中位线定理的方法，能熟练应用三角形的中位线定理解决相关问题。

3、进一步掌握分析问题的方法，发展演绎推理能力和逻辑证明能力，培养学生思维能力。

解决问题

1、通过“运用新知，典题评析”等教学活动，复***行四边形的判别方法，同时了解几何证明中的“执果索因法和基本图形分析法”，进一步体会证明的必要性。

2、通过能力提升和拓展延伸等练习，进一步发展学生的思维能力，培养学生分析解决问题的能力。

数学思考

1、通过学生的自主探索和合作交流发现三角形的中位线与第三边的关系，让学生在经历探索，猜测，验证的过程中感受公理化体系，以及科学的思维方式。

2、通过对三角形中位线定理的证明，进一步体验几何证明的基本要求和范式，体会几何证明中的“转化化归”的思想

情感态度与价值观

1、通过启发引导学生积极探索，发现三角形的中位线定理。体会探索结论的方法，感受合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。培养学生发现问题、主动探究的能力和交流合作的意识。

2、通过学习让学生对前期学习中用实验、度量获得的结论进一步肯定，而且也能更好的让学生了解知识的连贯性，进一步感受公理化体系。

3、通过实际问题的解决，让学生感受数学知识在生活中的应用价值。

三．教学设想

通过学生自主探索，合作交流发现三角形的中位线定理，并加深对它的理解，通过实际证明，进一步体会公理化体系。在实际操作和活动的过程中，促进学生数学表达能力和数学思考的发展。

重点：三角形中位线定理的证明和应用。

难点：探索三角形中位线定理的证明思路和方法。

四．学习者特征分析

1、学习者是资兴市三中的学生。经过一年多的学习，班上学生思维活跃，对数学学习兴趣浓厚，接受知识能力较快。

2、学生已具备三角形、平行四边形的基本知识。

3、学生已具备初步的探索能力、合作交流意识。

4、学生积极上进，具有一定的自学能力。

五．教学策略选择与设计

学习过程中，通过教学创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到＂细观察、多动手、勤思考＂。通过观察、猜想、探究、推理、归纳等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索”

的教学模式；让学生经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，使学生在合作交流、自主探究的过程中完成学习任务。

教法：采用探索归纳法、练习法等。

学法指导: “探索-发现-猜想-证明”的过程

五、教学过程

教学过程及板书设计：

教学环节

一、创设情景，引入新课

问题1：你能将⊿ABC分成面积相等的两个三角形吗？

问题1设计意图：复习巩固三角形中线的意义以及作为导入问题，引起学生的思考。

问题2设计意图：激发学生探究的兴趣，鼓励思维的灵活性和深刻EE教学内容

教师活动设计及意图

学生活动设计及意图

回答问题，明确三角形的中线的概念，三角形中线的意义在于将三角形的面积等分。

积极思考，寻找多种分割方法。小组合作学习。

对问题2的分割方法进行筛选。初步感知三角形的中位线。

情

问题2 ：你能用同样的方法将⊿ADC分成面积相等的两境

个三角形吗？

引

问题3：线段DE还是⊿ABC的一条中线吗？它将⊿ABC分成了两个面积相等的部分了吗？

入

AAAA性。

CBCBDCBDCBD

问题3设计意图：引入三角形中位线的概念

自主学习

感知定义

二、自主学习

感知定义：

三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

AEBDFC提出问题：

什么是三角形中位线？中位线有几条？它与三角形的中线的区别是什么？

鼓励学生积极思考,合作交流，澄清概念，区分异同。

DE,EF,FD分别是⊿ABC的中位线。

合作探究

感（1）.学生探究活动

1、画一画：在纸上任意画⊿ABC，并在边AB，AC上分

别取中点E,F，连接EF；

2、量一量：量出EF,BC的长度，并比较

它们的长度，有发现吗？

BCEA老师从通过学案设计，使学生通过自己的探究活动，直观感受得到F学生通过自主探究，初步感知三角形中位线的性质，初步用文字语在获得结论中所发挥的作用。增强论证的趣味性，从而激发学生对数学证明的兴趣。

体会合情推理三角形的中位线性质。

言描述。老师用几何画板动画演示，让学生观察思考感受三角形中位线的性质。

3、想一想：∠AFE, ∠ACB是属于什么角？

（同位角，内错角，同旁内角）

老师板书学生得出的知4、量一量：量出∠AFE, ∠ACB的度数，你有何发现？ 猜想：三角形中位线平性5、填一填：位置关系：EF BC 行第三边，且等于第三质

数量关系：EF BC 边的一半。

6、猜想：_______________________________________ （2）.老师的验证活动

使用几何画板动画，改变⊿ABC的边BC的长度，让学生观察EF和BC的数量关系的变化规律。

使用几何画板动画，改变⊿ABC的边∠ACB的度数，让学生观察∠ACB和∠AFE的数量关系的变化规律。

提出问题：这个猜想是否正确？我们能否证明呢？

合作探究

感知证明

对三角形中位线性质定理证明的探究

1.老师引导学生分析，让学生书写已知和求证。

A引导学生书写已知和求证。

引导，启发学生寻找证F规范的使用几何语言,复***行四边形的判别，全等三角形的证明及旋转变换的本质在此题中的表现。

学生书写规范的证明。

学生读书，感受经典，模仿学习。

学生独立书写用三角形的全等来证明三角形的中位线定理。

学生理解、思考、识记三角形的中位线定理及数学符号语言的应用，知道此定理在一个条件下有两个结论;涉及位置和数量两个方面。在实际应用时不一定全部写出，而是根据需要选择使用。

已知：如图，EF是⊿ABC的中位线。

求证：EF∥BC，EF=1BC

2BE明思路：要证明一条线段的长等于另一条线C段的一半，可将较短的线段延长一倍，或截取较长线段的一半。

设计意图：让学生了解截长补短的思想，既要等，可转化为证明平行四边形问题。

你们还有什么办法？

设计意图：鼓励学生的发散思维，和思维的灵活性。

2.让学生与老师一起开展对三角形中形变换和几何推理等方面进行探究。

位线定理的证明方法探究。分别从面积法，割补法、图3.学生根据微课证明方法得出我们证明方法。

如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，证明平行，又要证明相易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E、F、G在一条直线上. 由于旋转不改变图形的形状和大小，所以有：CG＝AE＝BE，FG＝EF，∠G＝∠AEF. 则AE∥CG，即BE∥CG ∴四边形BCGE是平行四边形. ∴EG∥BC，EG＝BC 又∵FG＝EF ∴EF＝EFGA导学生理解，并会用几何符号语言来描述三角形的中位线定理。 设计意图：使学生体会12EG＝12BC BC1从而EF∥BC，EF＝2BC 数学的科学性、严谨性。发展学生的思维能力，和表达能力

通过同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理．

(把命题改写成三角形中位线定理) 4、符号对译

定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

符号语言

图形语言

如图，在⊿ABC中，

若AE=EB，AF=FC

则EF∥BC，EF=EAF1BC

2BC

运用新知

已知:如图，在四边形ABCD中，E、F、

G

、

H分别是AB、BC

、CD

、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

HDAGE引导学生，联想四边形问题常转化为三角形的问题来解决。引导学生构造基本图形。

设计意图：运用转化的思想，让学生能够添加辅助线，从而转化成三角形中位线的问题来解决。

使学生能有理有据的说话，促进思维能力和逻辑推理能力的发展

合作交流，回答问题，能综合运用三角形中位线定理解决问题。

设计意图：巩固基础，激励求异思维。

典题评析

BFC学以致

1．已知三角形各边长分别是8cm,10cm和投影展示随堂练习1 叫学生口头回答解题过程和依据。培养思维学生直接应用定理内容解决计算题，体会几何计算的逻辑性和条理性。

设计意图：复习三角形的中位线定理。

12cm.则以各边中点为顶点的三角形的周长为_______。

用

2.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，的条理性和逻辑性。

巩固新知

则这个三角形的周长是_______。

设计意图：转化思想，和基本图形分析法。

1.已知如图所示，

AD，BE是

⊿ABC的两条中线，且相交于点O，F，G分别是OA，OB的中点。

A引导学生进行思考：鼓励学生的发散思维和求异思维，并说明作法的合理性。

学生书写已知求证，并给予证明。

设计意图：了解复杂的问题常借助辅助线转化成三角形问题来解决，能综合运用三角形中位线定理解决问题。发展学生的思维，训练学生的推理论证，和数学表达能力。

学以致求证：EF∥DG，EF=DG.

GBDFEOC设计意图：转化思想，和基本图形分析法。

用

巩固提升

2.如图所示，⊿ABC为锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边⊿ABM，⊿CAN，D，E，F分别为MB，BC，CN的中点，连接DE，EF。

求证：DE=EF

BECMADFN学以致1.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC边上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P点在BC上从B点向C点移动，而R点不动时，那么下列结在学生回答的基础上，注重纠错，纠正推理过程的书写，并强调推理的合逻辑性。引导学生进行思考：鼓励学生的发散思维和求异思维，交流、思考并回答以上问题，并尝试说明理由，并尝试写出推理过程。

设计意图：促进思维能力和逻辑推理能力用

论成立的是（

）

拓展延伸

A.线段EF的长逐渐增大

B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不变

D. 线段EF的长不能确定

并说明作法的合理性。

的发展。

AD

设计意图：转化思想，EFRBPC2.已知⊿A1B1C1的周长为1，连接⊿A1B1C1的三边中点得到⊿A2B2C2，再连接⊿A2B2C2的三边中点得到⊿A3B3C3，依次类推，那么⊿A2020B2020C2020的周长是（

）

和基本图形分析法。

A.

111

B.

C. 2019201820192A1

D.122018

A2C4A3B1C5C3B5C2B4A5 A4B2B3C1总

小结本节课内容：

结

知识方面

反

学法指导

思

数学思想方法

布课外探究1，利用三角形的中位线定理探究三角形三条关系?

教师与学生共同回顾本节课所学内容。

设计意图：引导学生总结归纳知识和方法。

呈现探究内容

设计意图：

使学生的学习从课内拓伸到课外，激励学有余力的学生自主学习，开阔视野。为后续探究中点四学生回顾自己的学习过程。

设计意图：积累经验，获取学习方法。

合作探索，了解三角形的重心定理，能综合运用所学知识解决相关问题。

设计意图：激发学生的学习兴趣，增强探索意知识间的拓广和前后联系。

置

中线的交点到一个顶点的距离与它到对边中点距离的作业

课外探究2，依次连接平行四边形各边中点能得到什么样的四边形？依次连接菱形、矩形、等腰梯形四边中点能得到什么样的四边形？

和创新精神。感受边形的形状埋下伏笔。

识，板

三角形的中位线 书

定义

从位置上看——三角形的中位线平行于第三边

设

计

性质 从数量上看——三角形的中位线等于第三边的一半