4.1.2函数的表示法教学设计实例

4.1.2 函数的表示法

【知识与技能】

1.了解函数的三种表示法：（1）公式法；（2）列表法；（3）图象法. 2.进一步理解函数值的概念. 3.会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值. 【过程与方法】

1.经历回顾思考，训练提高归纳总结能力. 2.利用数形结合思想，提高根据具体情况选用适当方法解决问题的能力. 【情感态度】

积极参与活动，提高学习兴趣. 【教学重点】

认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法. 【教学难点】

函数表示方法的应用

一、创设情境，导入新课

小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表后回答下列问题：

1 5 10 15 工作时间t（时）

报酬m

（元）

（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？

20

…

（2）能用t的代数式来表示m的值吗？今天我们就要学习像上面那样用列表或式子的方法表示两个变量之间的关系. 【教学说明】用学生比较熟悉的事情为背景设问引入，引起学生的专注，激发他们探求知识的热情.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

1

二、思考探究，获取新知

问题

函数的三种表示方法

说一说：教材第112页“说一说”

【教学说明】让学生明白根据具体情况选用适当的方法表示两个变量之间的函数关系，并能弄清各自的优缺点. 思考

教材第113页“动脑筋”

【教学说明】通过给出的实际事例，采用三种不同的方法表示两个变量之间的函数关系，加强对所学知识的理解和运用，同时利用图象可以数形结合地研究两个变量之间的联系与变化，有助于理解. 例：教材第114页“例2”

【教学说明】让学生能利用图象分析和解决实际问题，培养学生自觉地将数学知识应用于生活的意识，提高他们分析和解决问题的能力. 三、运用新知，深化理解

1.下图是小明同学画的y与x的函数关系的图象，其中一定不正确的是（

）

2.一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t(℃)的函数关系式为（

）

A.R=0.008t

B.R=0.008t+2

C.R=2.008t

D.R=2t+0.008

3.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

（1）y是x的函数吗？为什么？

（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义. 4.下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程.请根据图象回答下面的问题：

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（1）这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？

（2）求当t=5分时的函数值？

（3）当10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义. （4）学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？

【教学说明】由学生自主完成，加强对知识的理解和运用以及检查学生的掌握程度，对有困难的学生及时指导并纠正出现的错误，必要时加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分. 答案：1.C

2.B

3.（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；

（2）当x=10时，y=2×10=20元，月用水量10度需交水费20元；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34元，月用水量16度需交水费34元；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45(元)，月用水量20度需交水费45元. 4.（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；

（2）当t=5分时函数值为1km; （3）当10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；

（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟. 四、师生互动，课堂小结

经过本节课的学习，你能运用三种不同的方法表示两个变量之间的关系吗？还有什么心得体会，与大家共享. 【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深理解，同学之间相互学习，达到共同进步.

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1.布置作业：习题4.1中的第3、4题. 2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.

对于用表格和表达式的方法，学生接受相对容易一些，而根据分段函数图象解决实际问题存在一定难度，在今后的教学中要加大训练力度，攻破难度，促进整体提高.

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