二次根式的混合运算教学目标

课题名称

：16.3二次根式的混合运算

备课时间：

教学目标：

（一）知识与技能

1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式运算中仍然适用；

2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算.

（二）过程与方法

经历观察、比较、总结二次根式的基本性质过程，发展学生的归纳概括能力。通过探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。

（三）情感态度与价值观

经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，提高数学应用意识。

教学重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则.。

授课时间：

教研组审签：

教学札记

教学难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。

授课类型：新授课

教法与学法设计：引导、探究、归纳与练习相结合

媒体设计：多媒体课件

课时安排：1课时

教学内容及学法指导

一、复习引入

1、二次根式乘法法则是什么？

abab(a0,b0)

2、二次根式除法法则是什么？ aba(a0,b0)b

3、单项式乘多项式法则是什么？

abcacab

4、多项式乘多项式法则是什么？

(ab)(cd)acadbcbd

二、讲授新课：二次根式的混合运算

1、二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用。

例1 计算：

（1）（8+3）686+36

43+32.

1

（2）（4236）2242223622

233.2

（3）(23)(25)2（2）52+3215

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 1322.

例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，

其中有一段路基的横断面设计为上底宽

42m，下底宽

62m，高

6m

的梯形，这段路基长

500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断42m面面积×路基的长度)为多少立方米呢？

6m

62m

解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：

142626500223265002

526500

50003m3.

练习题

( 1 ) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8

2、利用乘法公式进行二次根式的运算

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2 问题：

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

1）(5例3 （

3)(53)(2)(32)2

归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 练习: (3)32481843(

1

) 22-1

； (

2

) 2-3

257

23

.

2

3 、求代数式的值

x3例4 已知



1

,

y



3



1

,

试求x2+2xy+y2的值.

解：

x2+2xy+y2=（x+y)2

把

3



1

,

y



3



1

,

代入上式得

x

3+1）（（+31）原式= 2（23）12.

2

归纳：用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y,

等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.

三、当堂练习（见课件）

四、小结

通过本节课你学到了什么？

五、作业

课本练习题1、2题

教后心得

及反思

3

4