二次根式的混合运算优秀教学设计

学科

八年级数学（下册）

二次根式的混合运算

知识与技能：

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算

过程与方法：让学生在做题的过程中体会做题的技巧，以及举一反三的能力。

情感态度与价值观：

通过本节课的学习培养学生的类比思想

[来源:Zxxk.Com]备课教师

卢桂兰

教学内容

教学

目标

教学重、难点

教学方法

与手段

教学准备

混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用．

灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．

小组合作,启发式 课件

复习引入：二次根式乘除

aab教

学

过

程

二次根式加减

bab（a0,b0）

a（a0,b0）b

acbc(ab)c

需要注意的是：运算结果要化成最简根式

22探究问题 单项式乘以多项式

(x+y)•xy=x•xy+y•xy=xy+xy，

多项式除以单项式

2222(2xy+3xy)÷xy＝2xy÷xy + 3xy÷xy=2x+3y，

乘法公式：

22 222(x+y)(x-y)=x-y及(x+y)=x+2xy+y，……

试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们能同样的进行计算吗？

863探究1 由（x＋y）z＝xz＋yz，你能求出 的值吗？

你是怎样做的？ 6+83=63+83



x2yxy2探究2 由 ，

xyxyzzz

你能求出 463222的值吗？

解：463222

=46223222

3

=23

2由此你有何发现？类似地，请解决一下几个问题

25

（1）2+3

53

（2）5+3

2

（3）252【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平方差公式进行计算即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．

例题探究

例1 计算下列各题：



1464+3822

2

解：原式=4622+6222

=

46+4222

=23+2.

2

（2）10+71072+1

2222解：原式=1072+22211



107（22+1）=22

=4622+4222

2（

3）32233622

解：原式==3+2322+22

+3336

=3+46+8+332=14+4632

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

例2已知x31，y31，求下列代数式的值.

1x22xyy2

22

2xy课堂练习

1、计算：（1）23+5

（2）80+405

（3）5+35-2

（4）ab2ab

62

2、计算:(1)62

(2)xx1xx1

2

(3)253

2

(4)123123231



223、（1）若a=3+22，b322，求abab的值.

2（2）若x=2-1，求x2x2011的值.

课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

谈谈你的看法，并与同伴交流

（1）本节课学习了二次根式的加减的混合运算。

（2）整式的运算顺序是：

1.先乘方、再乘除、最后加。

2.同级运算必须从左到右。

3.有括号的由小、中、大的顺序进行。

课外作业

1.习题16.3 第4，7题

2.完成练习册本课时的习题.

板书设计

参考资料

教师用书