2.5.1矩形的性质PPT及课堂实录内容

矩形的性质（一）

教学目标

1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3、渗透运动联系、从量变到质变的观点．

教学重点和难点：重点是矩形的性质；难点是性质的灵活运用．

教学过程：

一、用运动方式探索矩形的概念及性质

1、复***行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质．

2、复***行四边形和四边形的关系．

3、用教具演示中，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．

分析：

（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程．

（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形．

（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．

（4）从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．

①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质定理1等价）．

②角：四个角是直角（性质定理 1）．

③对角钱：相等且互相平分（性质定理2）．

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称为长方形。

四个角都是直角的四边形是矩形

矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分。

由于矩形是平行四边形，因此

矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

定理2：矩形的对角线相等。

4、证明矩形的两条性质定理及推论．

引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质定理及推论．指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质．

出示P59“动脑筋”题

如图2-42，四边形ABCD为矩形，那么对角线AC与DB相等吗？

引导学生进行证明

二、

讲解例题 例1

出示P59图2-43，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm, ∠AOB=600。求BC的长。

解：四边形ABCD是矩形，

1

OAOBAC2cm.

20又AOB60

AOB是等边三角形，

ABOA2cm0ABC90在RtABC中，BCAC2AB2422223(cm)

三、做一做

画出一个矩形ABCD（如图2-44），把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？

学生分组进行对折，探讨得出结论

由此得到：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。

四、跟踪练习题：

（1）矩形的定义中有两个条件：一是

，二是

。

（2）有一个角是直角的四边形是矩形。（

）

（3）矩形的对角线互相平分。（

）

（4）矩形的对角线

。

（5）矩形的一边长为15cm，对角线长17cm，则另一边长为

，该矩形的面积为

。

创新练习题：

（1）矩形的对角线把举行分成（

）对全等的三角形。

（A）2

（B）4

（C）6

（D）8 五.达标练习题：

（1）已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则矩形的边长分别为

、

、

、

。

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为300，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为

、

、

、

。

（3）矩形的两条对角线的夹角为600，对角线长为15cm，较短边的长为（

）

(A)12cm

(B)10cm

(C)7.5cm

(D)5cm

（4）在直角三角形ABC中，∠C=900，AB=2AC，求∠A、∠B的度数。

综合应用练习：

（1）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED。

（2）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数。

六、小结

今天我们主要学习了矩形的定义及性质，矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等。由于矩形的对角线把矩形分割成直角三角形，等腰三角形，所以我们还要把直角三角形，等腰三角形，等边三角形的性质、判定好好复习一下，这对于解决矩形问题是大有好处的。

七、作业

P60练习第1、2题

教学后记：