2.2.1平行四边形的对角线的性质优质课一等奖教案

第2课时

平行四边形对角线的性质

【学习目标】

1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2．综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明题．

【学习重点】

平行四边形对角线互相平分．

【学习难点】

综合运用平行四边形的性质解决实际问题．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．画一个平行四边形ABCD，它的边、角各有什么性质？

(对角相等，对边相等) 2．平行四边形除了边，角的性质外，还有没有其他的性质呢？

现在来探讨平行四边形对角线的性质．

自学互研

生成能力

知识模块一

平行四边形对角线的性质

【自主探究】

阅读教材P42，完成下列内容：

平行四边形具有但一般四边形具有的性质是(

D

) A．内角和等于360°

B．外角和等于360°

C．不稳定性 D．对角线互相平分

归纳：平行四边形的性质定理：平行四边形对角线互相平分．

【合作探究】

1．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O.AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(

C

) A．8 B．9 C．10 D．11 分析：利用平行四边形的性质和勾股定理，易求OB的长，进而可求出BD的长．

2．如图，在▱ABCD中，O为AC与BD的交点，则图中相等的线段有(

B

) A．3对 B．4对

C．5对 D．6对

分析：在▱ABCD中，对边相等，对角线互相平分，所以可以确定相等的线段．

知识模块二

利用平行四边形对角线的性质进行计算

【自主探究】

阅读教材P43例3，完成下列内容：

如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若▱ABCD的面积为28 cm2，则△AOB的面积等于7__cm2．

【合作探究】

在▱ABCD中，O是AC，BD的交点，AB＝10 cm，BD＝8 cm，AC＝14 cm，△DOC的周长是多少？为什么？△ABD与△ABC的周长哪个长？长多少？

分析：利用平行四边形对角线互相平分，进而利用三角形的周长公式求出周长进行比较，即可得出答案．

1解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝BC＝10 cm，AD＝BD.∵AC，BD为对角线，∴OA＝OC＝AC2

1＝7 cm，OB＝OD＝BD＝4 cm，∴C△DOC＝OD＋OC＋DC＝4＋7＋10＝21(cm)，C△DBC－C△ABD＝(AB＋AC＋BC)2－(AD＋BD＋AD)＝14－8＝6(cm)．答：略．

知识模块三

利用平行四边形对角线的性质进行证明

【自主探究】

阅读教材P43例4，完成下列内容：

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别为E，F.求证：OE＝OF. ∴∠OEA＝∠OFC＝90°，在△AOE与△COF中∠OAE＝∠OCF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF. OA＝OC，

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF.又∵OE⊥AD，OF⊥BC，∠OEA＝∠OFC，【合作探究】

已知，点O是▱ABCD的两条对角线的交点．

(1)如图，过点O的直线EF分别与AB，CD相交于点E，F.OE与OF相等吗？为什么？▱ABCD被直线EF分成的两部分的面积有什么关系？

分析：(1)▱ABCD中，EF过对角线的交点O，易证△DOF≌△BOE，可得OF＝OE；(2)由△DOF≌△BOE，同理△AOD≌△BOC，△AOE≌△COF，进而可得▱ABCD被EF分成的两个四边形面积相等．

(2)如图，直线EF绕点O旋转到分别与AD，BC相交于点E，F时，上述(1)的结论还成立吗？

(3)如图，直线EF绕点O旋转到分别与AB，CD的延长线相交于点E，F时，上述(1)的结论还成立吗？

解：(1)OE＝OF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OD＝OB，∴∠CDO＝∠ABO.又∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE，∴OF＝OE，▱ABCD被直线EF分成的两部分面积相等；(2)成立；(3)成立．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．

2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

平行四边形对角线的性质

知识模块二

利用平行四边形对角线的性质进行计算

知识模块三

利用平行四边形对角线的性质进行证明

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________