数轴表示根号13教案（名师）

勾股定理（3）——在数轴上画长度为

的线段

黄山市休宁县临溪中学 郑继文

教学目标：

1.利用勾股定理和尺规作图画出数轴上的无理数点

2.进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论

3.树立数形结合的思想与数学建模思想

教学重点：能利用勾股定理在数轴上表示无理数

教学难点：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段

教学方法：分组讨论，讲练结合

教学准备：多媒体课件

教学设计：复习提问

1．回顾定理问题1勾股定理的内容是什么?有何用途? 2.已知在Rt△ABC中，∠

C= 90，若a=3,b=1,则,c= 0 若a=2,b=3,则c= 3.已知在Rt△ABC中，∠C= 90，若a=3,c=4 则 b= 若c=4,b=1.则a= 师生活动 学生回答。

[设计意图]让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一

0

探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出

的点吗？

设计意图:我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题.在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象

，

，....这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把

，

, ....可以当直角三角形的斜边，只要找到长为

，

的线段就可以，勾股定理又一次得到应用，

学生小组交流讨论

教师可指导学生寻找象

，

, ....这样的包含在直角三角形中的线段.此活动，教师应重点关注: ①

学生能否找到含长为

，

这样的线段所在的直角三角形; ②

学生能否积极主动地交流合作

③

学生是否能构造出直角三角形

我们不妨先来画出长为

的线段. 生:长为

的线段是直角边为1的直角三角形的斜边.在数轴上作出表示

的点

-1 0 1 2 3

A 1

探究一：

师: 怎样在数轴上画出长为

，

的线段呢？

生:设c=

，两直角边a, b,根据勾股定理a²+b²=c²

即3²+1²=10.若a,b为正整数，10可分解为两个平方数的和，

所以长为

的线段是在数轴上构建的直角三角形的直角边为1，3的直角三角形的斜边；

可看成是直角边是2，3的直角三角形的斜边。

师:下面就请同学们在数轴上画出表示

的点.

B

1 A

-1 0 1 2 3 生:步骤如下: 1. 在数轴上找到点A，使OA=3. 2.作直线L垂直于OA,在L上取一点B，使AB=1.

3.以原点o为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴有交点，则该交点即为表示

的点. 生：在数轴上画出长为

，

的线段，

师：巡视，及时点评发现的问题。

归纳小结：把被开方数拆成两个正整数的平方和，以这两个正整数的长构建直角三角形的两直角边，则斜边长即为所求，以原点为圆心，以斜边长为半径画弧，圆弧与数轴的交点就是所求的点。

探究二：长为

，

的线段怎样在数轴上表示呢？

师：根据勾股定理，我们可以理解为4²-3²=7，4²-1²=15，即把被开方数拆成两个正整数的平方差，这两个数的长作为直角三角形的斜边和一直角边，另一直角边的长即为所求。

D B 4

A -3

-2 3 -1 C 0 1 2

3 生：作图步骤如下

1.作直角∠ACD

2.在直角边上截取AC=3 3. 以A点为圆心，以4个单位长为半径画弧，圆弧与另一直角边交与点B,则BC长即为所求。

归纳小结：把被开方数拆成两个正整数的平方差，这两个数的长作为直角三角形的斜边和一直角边，另一直角边的长即为所求。

探究三：如何在数轴上找到表示

，

的点呢？

师：显然前面介绍的两种方法都不能解决，也就是一次构造直角三角形不行，这时我们只能分两步来完成，找

的点，可以先找到

，即先构造直角边为1和2的直角三角形，斜边就是

，再以

和1为直角边构造直角三角形，这时斜边即为所求。

生：学生分组讨论，讲述作图步骤

师：板演作图过程，边画边讲解

生：在数轴上画出长度为

的线段（不写作法，保留作图痕迹）

师：演示美丽的数学海螺图，让学生感受数学的美（播放PPT）

变式训练1：

设计意图：让学生知道不以原点为圆心画弧线，这时弧线与数轴的交点所表示的数怎么理解。

变式训练2: 在数轴上画出

-1

设计意图:让学生理解

-1就是以-1为圆心，以

为半径画弧；或是

向-2 -1 0 1

-1

2 左平移一个单位

巩固练习：

1.

在数轴上作出表示

，

，

（不写作法，保留作图痕迹）。

2.

下列各点分别表示什么数？

-2 2 B 1 A 3

-1 0 1 2 3.

在数轴上作出

– 1，2+

归纳总结: 师生共同补充、完善。要总结出: 1. 主要是能在数轴上构建直角三角形,理清边之间的关系. 2. 应先画好图形，使用勾股定理，应用数形结合的思想解题; 板书设计：

主要是能在数轴上构建直角三角形，有三种情形

1.把被开方数拆成两个正整数的平方和,这两个数长作为直角三角形的两直角边。

2.把被开方数拆成两个正整数的平方差，这两个数的长分别作为构建直角三角形的斜边和一直角边。

3.分两步完成,构造两次直角三角形。

教学反思：经历在数轴上寻找表示无理数的点的过程发展学生灵活运用勾股定理

解决问题的能力，用数形结合思想解决问题的过程中体验解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新精神，同时在解决问题的过程中学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果形成反思的意识。