找最大公因数教案（名师）

《找最大公因数》教学设计

学习目标:

1.探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2.经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。教学重点:理解公因数和最大公因数的意义,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

教学难点:会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

教学过程:

一、创设情境,导入新课。

1.课件出示:两根小棒,长分别是12cm、18cm,要把它们截成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长是多少厘米?

学生讨论,汇报解决问题的方法。

2.在学生讨论的基础上引入课题:通过这节课的学习,我们会很快找到解决这个问题的方法。

(板书:找最大公因数)

二、授新。

1.首先,我们分别找出12和18的全部因数。

①回顾我们“找因数”那节课,以12为例,我们是怎样找的?在找的过程中,怎样避免重复和遗漏呢?

预设:写出12=1×12=2×6=3×4的算式。

从1开始写,原因是什么?(因为1是所有自然数最小的因数。)

到什么数字结束?(出现重复,或者是出现很相近甚至相等的数字,例如6×6,3×4)

结论要一对一对的写。

②生独立完成,汇报。

师板书:12的因数有:1,12,2,6,3,4

18的因数有:1,18,2,9,3,6

③但是老师发现,有些同学是这样写的,可以吗?

1,12,2,6,3,4 1,18,2,9,3,6

12的因数 18的因数

2.深入研究。

思考:12和18相同的因数有哪几个呢?和同桌交流你的方法。

生独立找,小组交流,师巡视,生汇报。

(生汇报,师板书:12和18的相同因数有:1,2,3,6,)

预设:方法①12的因数有:1,12,2,4,3,6

18的因数有:1,18,2,9,3,6

在黑板上,把相同的因数圈起来。

方法②看12的因数中有哪些是18的因数。

方法③看18的因数中有哪些12的因数。

师追问:4为什么不是12和18的相同因数呢?

对比三种方法,实际的题目中,你们觉得哪种好呢?

3.揭示概念。

想这样的结论,1,2,3,6是12和18的相同因数,在以后的学习中我们会经常遇见,为了方便起见,我们给它们取了一个名字,叫“公因数”。那么,18和12的公因数有哪些呢?生汇报,书写在练习纸上。

汇报:1,2,3,6是18和12的公因数。师修改板书。(“相同因数”改成“公因数”)

师指课题:那到底什么是12和18的最大公因数呢?

生试着回答。

师小结。

在18和12的公因数中,有一个最大的数字是6,这个6就是12和18的最大公因数。师板书。

接下来,我们来看看概念是怎么说的?

展示PPT。

两个数的相同因数,称作它们的公因数。

其中最大的一个数,就是这两个数的最大公因数。

生齐读。

4.用集合图表示公因数的方法。

①出示空白集合图,你觉得中间部分填什么?

生答:12和18的公因数,投影展示。

②学生独立填写,汇报交流,并说说原因。

三.这节课我们主要认识了“公因数”和“最大公因数”。

回忆:怎样找出两个数的公因数和最大公因数呢?

生回答。

PPT展示:找出两个数的因数。

找出两个数的相同因数。

确定两个数的最大公因数。

四.接下来,我们来检查自己是否学会了。

1.找出9和15的所有因数及最大公因数,并与同伴交流你是怎么找的。

9的因数有:;

15的因数有:;

9和15的最大公因数有:。

学生在练习纸上独立完成,汇报,集体订正。反馈结果。

2.填一填,与同伴交流。

6的因数 8的因数 6和8的公因数

学生在练习纸上独立完成,汇报,集体订正。反馈结果。

3.找出下列各组数的最大公因数。

2和4 3和7

5和25 7和13

27和9 9和8

16和4 8和7

学生在练习纸上独立完成,汇报。

思考:你发现了什么?

同桌交流。和孩子们一起发现找特殊数的最大公因数的方法。

①两个数是倍数关系,最大公因数是较小数。

②两个数是互质数,最大公因数是1。

只得出结论,不用说原因。(在以后的学习中,我们还会遇见很多这样的特殊情况。)

学生在练习纸上独立完成,汇报,集体订正。反馈结果。

五.回顾课前。

看来同学们对这节课的内容掌握的不错,那现在我们看看开课前的题目,你能解决吗?

有两根小棒,长分别是12厘米,18厘米,要把它们截成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长是多少厘米?

学生齐读题目,在练习纸上独立完成。

六.小结。

这节课我们学会了哪些?你有什么收获?

学生谈本节课的收获。

板书:找最大公因数

12的因数有:1,12,2,4,3,6 18的因数有:1,18,2,9,3,6

12和18的相同因数(公因数): 12和18的最大公因数:6

,2,3,6 1