5.三角形（通用）教学内容分析

三角形三边关系

三角形的特性(二)

教材第62页的内容及第66页练习十五的第6~8题。

1.知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。

2.通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。

3.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能解决有关的问题。

4.提高学生逻辑思维能力,以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。

重点:知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。

难点:通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。

多媒体课件、剪刀、白纸。

(课件出示教材62页例3情景图,读图回答问题)

师:老师给大家介绍一位新朋友——小明。他正从家里出发去学校。观察情景图说一说,从小明家到学校有几条路线?分别是怎么走的?

生:从小明家到学校有3条路可走。

第一条:家邮局学校第二条:家学校第三条:

家商店学校。

师:哪条路最近?

生:家学校的路最近。

师:为什么家学校的路最近?

这就是我们今天要研究的问题:三角形的特性(二)(板书)

1.体验两点间的距离的意义。

师:为什么大家都认为中间这条路最近?

生1:因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。

生2:我生活中这样走过,中间的这条路线最短。

生3:我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。

师:家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗?

生:观察情景图可以发现家—邮局—学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离>家到学校的距离。

师:家—商店—学校呢?

生:家—商店—学校也可以看成一个三角形,家到商店的距离+商店到学校的距离>家到学校的距离。

师:通过上面的观察,你能得出什么结论?

生:两点之间,线段是最短的。

师:在数学上,把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。

【设计意图:这个环节中,试图让学生无形中运用数学猜想来解决问题,提高学生的想象、推测的能力】

2.验证三角形的两边之和大于第三边。

师:用剪刀剪出下面4组长度的纸条。(单位:厘米)

(1)6、7、8(2)4、5、9(3)3、6、10(4)8、11、11

师:用每组纸条摆三角形,哪些能摆出三角形?哪些不能摆出三角形?

(学生拼摆三角形,小组讨论,全班交流)

生:通过拼摆发现,上面的四组纸条有的可以摆成三角形,有的不能摆成三角形,能摆成三角形的是(1)和(4),不能摆成三角形的是(2)和(3)。

师:对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么?

生:不能摆成三角形的三根纸条中,有两根的长度之和等于或小于第三根,如4+5=9、3+6<10;能摆成三角形的三根纸条中,任意两根长度之和都大于第三根,如6+7>8、8+11>11。

师:你能用自己的语言概括一下上面你的发现吗?

生:三角形任意两边之和大于第三边。

【设计意图:教学过程的实质就是交流,学生通过合作与交流,既对知识进行同化,也对知识进行扩充】

师:通过前面的探究学习,你又知道了哪些三角形的知识?

生1:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。

生2:三角形任意两边之和大于第三边。

师:通过实验,我们知道了三角形任意两边之和大于第三边,你可以解释为什么小明选择第二条路线了吗?

(学生自己说说)

【设计意图:照应开头,用本节课所学的知识解决课前提出的问题,既巩固新知,又体验到成功的快乐】

师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价?

生1:运用三角形的两边之和大于第三边可以解决许多生活中的实际问题。

生2:我还学会了数学的“实验验证”的方法,当不能确定一个结论是否正确时,可以进行实验验证。

生3:我觉得把上面的“实验验证”的方法改为“猜测—验证—总结”方法更好些。

三角形的特性(二)

两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。

可以围成三角形的三边6+7>84+5>83+6>8

不可以围成三角形的三边4+5=93+6<10

判断标准:较小的两条线段的和大于第三条线段。

发现:三角形的任意两边的和大于第三边