成反比例的量教学教案设计

反比例的量

天津市静海区大邱庄镇岳家庄小学六年级数学赵洪芳

教学内容:教科书第47~48页例1,课堂活动及相关练习

1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。

2.经历反比例意义的构建过程,培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。

3.使学生体会反比例与生活的联系,进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

引导学生正确理解反比例的意义。

正确判断两种量是否成反比例。

教具:小黑板大屏幕

一、复习旧知,感受新知

1、同学们,我们已经学习了有关正比例的知识,谁来说说什么是正比例?

2、判断下面各题中的两种量是否成正比例,说明理由。

(1)文具盒的单价一定,买文具盒的个数与总价。

(2)一堆货物一定,运走的量和剩下的量。

(3)汽车行驶的速度一定,行驶的路程和时间。

师:大家对正比例知识掌握得非常好,接下来老师给大家讲一个故事,同学们仔细听,故事中的财主有问题想向咱们请教。

有一个贪婪的财主,拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子,到了裁缝店,觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了,于是就问裁缝:“这匹布可以做两顶帽子吗?”裁缝看了财主一眼,说:“可以。”财主见他回答得那么爽快,心想,这裁缝肯定是从中占了些什么便宜,于是又问,“那做3顶帽子呢?”裁缝依然很爽快地说:“行!”财主更加疑惑了,嘀咕着:“多好的一匹布啊,那我做4顶可以吗?”“行!”裁缝仍然很快地回答。经过一翻较量后,财主最后问:“那我想做10顶帽子可以吗?”裁缝迟疑了一会,然后大量着财主,慢慢地说:“可以的。”这时财主才放下心来,心想:这匹布料如果只做一顶帽子,那就便宜裁缝了。瞧!这不让我说到10顶了吧。我还真聪明!嘿嘿……过了几天,财主到了裁缝店取帽子,结果一看,顿时傻了眼:10顶帽子小得只能戴在手指上了!

提问:为什么同一批布,裁缝说做一顶、两顶、十顶帽子都可以呢?

故事中相关联的数量关系式是什么?哪两个是变化的量,怎样变?另一个是什么量?有什么特点?

今天我们就深入研究一下。

教师:那么这两种量到底是一种什么关系呢?今天我们就一起来学习新的知识。

二、对比探究,获取新知

1.感知几种不同的变化规律

(1)第一个情景,并出示下面的表格

静海旅游公司导游想给游客们买一种同样的面包做早餐,面包单价:2元∕个

表1、买同样的面包

(2)导游带领60名游客来到光合谷游览,准备分组活动,提出的分组建议如下表。

表2、60名游客在光合谷游览

(3)游览的第一天晚上,导游写了一篇情况总结,要把它存入电脑

表3打一篇稿子

(4)第二天,导游将带领这批游客,行一段路程。

表4行一段路程

填这个表时,你是怎样想的?集体订正。

表5行一段路程

集体订正。说说是怎样想的。

2.分类区别,概括意义

(1)教师:请同学们把这5张表进行分类,你会怎么分?为什么这样分?带着这个问题,请同学们分组讨论。

教师巡视,听取各小组意见,加强指导。

(2)汇报交流

反馈1:表1,5分一类,表2,3,4,分一类。

反馈2:表1,5分一类,表2,3分一类,表4单独分成一类。

教师:为什么这样分类?

引导学生说出:表1,5成正比例分一类;不成正比例的表2,3它们的乘积一定,分成一类;表4是和一定,单独分成一类。

教师:现在我们一起来找出表2,3的共同特征。

学生1:每个表中的两种量都相关联。(板书:相关联)

学生2:一种量变化另一种量也随着变化。

学生3:表2中,每组的人数扩大,组数反而缩小;表4中,每分打字的个数越少,所需要的时间反而越多……

教师简单概括:一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。(板书:反)

学生5:表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。(板书:积)

正比例是一种量扩大或缩小若干倍,另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数;而表2,3中,是一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

(3)概括得出反比例的意义

教师根据学生的回答,引导学生概括得出:

两种相关联的量。

一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

两种量相对应的两个数的乘积是一定的。

这是你们自己总结概括出来的结论,那么,你能给它们取个名字吗?

(揭示课题:反比例的意义)

像这样的两种量,叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

4.举例

抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。

学生1:路程一定,所行的时间与速度成反比例。

学生2:砖的总块数一定,每次搬的块数与搬的次数。

学生3:大米的总质量一定,平均分的份数与每份的质量。……

5、区分

表5中,一段路程20km一定时,已行的路程和剩下的路程成比例吗?为什么?

引导学生明确:虽然这也是两种相关联的量,但是它们的变化规律是增加或减少相同的数,而不是扩大或缩小相同的倍数;它们的和一定,而不是商一定或积一定。所以,它们不成比例。

三、巩固运用,加深理解

1、填空

两种的量,一种量随着另一种量变化,如果这两种量中,相对应的两个数的

这两种量叫做成反比例的量,它们的关系,叫做关系。

2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由。

(1)煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。

(2)张伯伯骑自行车从家到县城,骑自行车的速度和所需的时间。

(3)生产电视机的总台数一定,每天生产的台数和所用的天数。

(4)圆柱体的体积一定,底面积和高。

(5)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。

(6)长方体的长一定,面积和宽。

(7)平行四边形面积一定,底和高。

3.分组合作:要求将小组内把一个周长为30CM的长方形的长和宽的数据填入表中,再观察讨论,你认为在上表中,长和宽成比例吗?为什么?

小组讨论后,再汇报交流:长方形周长一定时,长和宽不成比例。

四、反馈交流:今天,我们一起学习了什么?你有什么收获?

五、板书:

正比例反比例

两种相关联的量

同扩同缩扩缩相反

比值一定乘积一定