8.解决问题（通用）第一课时导学案

数学广角——植树问题

第一课时两端都种

执教孙善龙

教学内容:人教课标版小学数学五年级上册P106页例1、P107页做一做第1题。

教学要求:

1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程,掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重点:理解种树棵数与间隔数之间的关系。

教学难点:会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学用具:多媒体课件

教学过程

一、创设情景、生成问题

我们每人都有一双灵巧的小手,可以画画,写字,干活。。。。而且这双手里还有很多数学知识呢,请同学们举出左手张开五指,每两个手指之间都有一条指缝。

师:在数学上,我们把这个指缝叫“间隔”。那么5个手指之间有几个间隔?请看大屏幕

师:再请同学们看下面图片,(课件出示)

出示人民大会堂的柱子,数一数,柱子之间的间隔有多少个?

师:生活中的“间隔”到处可见,你知道生活中还有哪些间隔吗? (两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。)这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书:植树问题二、探索交流、解决问题

(一)师说:每年3月12日是植树节,植树造林,保护环境,人人有责,光明小学的学生在植树节组织了植树活动,现在让我们一起去看看吧!

请看大屏幕。(课件播放植树问题情景1)

师出示完整问题:例1:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽多少棵树苗?

1、理解信息

(1)指名读题,从题中你知道了哪些信息?

(2)说一说:“一边”、“两端要栽”的含义?(板:两端要栽)⑶每隔5米是什么意思?

(4)小结、析题意。用下图演示说明:“全长100米”是指小路的总长;“一边”是小路的一侧,指左边或右边;“每隔5 米栽一棵”是每两棵树之间的距离,简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数(间隔点)”的含义。

2、猜想。

师:那共需多少棵树苗,谁来算一算?学生独立完成后,汇报算法。

(学情预设:100÷5=20)

预设:学生可能大多数会得到20棵。(请一位学生说说理由,允许争论)答案对吗?实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对,验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大,不好验证,在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。

假设路长只有20米,每5米栽一棵(两端都栽),一共要栽几棵呢?同学们在全长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

师:如果这条路的一边用一条线段来表示,请你口算一共需要多少棵树苗呢?

你们都是怎么想得?听起来,好像都挺有道理,到底哪个答案是对的?大家能用更加直观的方法,来验证自己的答案吗?(画图) 3、教授例题1

⑴化繁为简

师:(课件演示)请看,“两端要种”,先在开头种上一棵,然后每隔5米种一棵……大家看,种了多少米了?生:20米

师:一共要种多少米?

⑵学生上台板演画图并解答。

师追问:间隔长度是几米?有几段间隔?种了几棵数?间隔段数只有4段,为什么可以种5棵树呢?

师:这样一来,虽然不能直接验证了,但可以从简单例子入手,看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。

(3)、举例验证。

师:一个事例还不能说明植树问题的规律,我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。

(4)议一议,说一说。观察表格,你有什么发现,把你的结论在小组内说一说。

(5)小组汇报,引导发现规律。

A、师:请同学们仔细观察,看看你有什么发现?栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系?

(板书:棵数=间隔数+1)

B、小结:

师:同学们非常能干,通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律,那就是在一条路上植树,如果两端都要栽的话,栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数4、应用规律,解决问题

师:现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗?

尝试例1:(回到情景1中的题目)同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

生:100÷5=20(段) 20+1=21(棵)

(4)师:同学们,你们通过简单的例子,发现了规律,应用这师:通过画图我们找出了间隔段数和棵数,现在请你静静地观察表格,你们有什么发现?

生:全长÷间距=间隔数间隔数+1=棵数

师追问:也就是说要求一共要种几棵树,先要求出什么?

游戏:你问我答

那也就是说,如果在一条路上有50个间隔的话,有多少棵树? 100个间隔呢?400个间隔呢?n个间隔呢?

反之,如果一条路上载了36棵树,有多少个间隔?85棵树呢? n棵树呢?

小结:看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。4、应用规律,解决原题。

师:现在你能解决这个问题吗?请你试着列出算式。(请学生板演,并说解题思路)

师追问:先求什么?,再求什么?为什么要加1呢?

5、梳理方法。

师:让我们回忆一下,刚才我们遇到两端种的植树问题,是通过怎样的办法,最后成功解决的?

生:……

师小结:当我们遇到一个不能直接解决的难题,像100米不好直接画图,怎么办?可以先给出一个猜想,要判断这个猜想对不对,可以化繁为简用简单的例子验证,并且可以从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题。

三、应用规律,解决问题。

(师:在日常生活中,在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。(一)(1)在全长2千米的街道一旁安装路灯(两端都装),每隔50米安装座。一共安装了多少座路灯?(2)在全长2千米的街道一旁安装路灯(两端都装),每隔50米安装座。一共安装了多少座路灯?

(二)选择题

四、全课总结

今天,我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况,谈谈你有哪些收获?

假如只栽一端或两端都不栽,那又会是什么情形呢?同学们课后去探究吧!

五、作业

把课本109页的第1、2、3题做在课堂作业本上。

六、板书设计

植树问题

两端都种树棵树= 间隔数+1 总长=间隔数×间距