6.圆的面积公式及简单应用教学设计思路

圆的面积

教学目标:

1.通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。 2.能够利用公式进行简单的面积计算。

3.渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力。

学情分析:

学生已经有了平面几何图形的经验，知道用转化的方法研究图形的面积，在学习中要鼓励学生勇于实践，大胆想象，通过迁移、类比在操作中将圆转化成已

学过图形，从中找到圆面积与半径的关系。 教学重点：

圆面积计算公式的推导。

教学难点：

通过观察、操作、分析和讨论，理解圆面积公式推导的过程。

教学过程:

一、游戏导入（硬币放桌面游戏）

同学们，今天我们先来玩一个游戏，游戏的规则是：两人坐在方桌旁，相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币。当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就算胜了。设两人都是高手，是先放者胜还是后放者胜？

数学家G·波利亚把问题极端化，如果我们把桌面小到只能放下一枚硬币，你认为是谁必胜呢？是的，先放者必胜。从他精巧的解法中可以看到，他是利用极限的思想思考问题

的极端状态，探索出解题方向或转化途径。这个重要的数学思想跟我们今天的学习密切相关。

二、合理猜测，初步探索

昨天，我们要求同学们自学课本第96页，用数方格的方法算出了三个图中正方形的面积和圆的面积，并记录在书上的表格中。现在我们就请同学们来汇报一下你们预习的结果，然后小组交流并汇报：

（1）正方形的边长和圆的半径（ ）。 （2）正方形的面积是圆半径的（ ）。 （3）圆的面积大约是它半径的平方的（ ）倍多一些。 我们发现圆的面积大约是正方形面积的3倍多一些，而正方形的面积是圆半径的平方，所以说圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那到底多多少呢，为了精确计算出圆的面积，看来我们还得进行一番实验，这节课我们就来研究去推导一个能精确计算圆面积的公式。

三、深入探索，发现公式 1.知识迁移，推导公式

我们学***行四边形、三角形、梯形时，是怎样推导出它们的面积公式的？请同学们观察，同时想一想这些推导过程有什么共同点？ 这些推导过程有什么共同点？ 把要学习的图形转化成已经学过的图形，就沟通了新旧知识的联系，化难为易。转化是一种重要的数学思想，也是学习数学常用的方法。如果，还沿着这样的思路，我们可以把圆转化成学过的什么图形呢？拿出我们自制的学具，小组6人一起，尝试一下吧！

2.尝试圆的转化：学生自由动手剪拼，汇报发现。

3.学生小组活动：根据极限思想，把圆转化成已学过的图形。

汇报转化结果

小组1：我们分的是4份，得到一个这样的图形，看起来有点像像平行四边形了。

小组2：我们分的是8份，得到这样的图形，有点像平行四边形。

小组3：我们分的是16份，得到一个这样的图形，比上一组更像平行四边形了。

师总结：按照极限思想思考问题，同样的圆，随着等分份数的增多，拼成图形的边开始由曲变直，而整个图形也由原来的曲线图形更趋向于直线图形，这个转化的过程，是化曲为直（板书）的过程，化曲为直是图形转化的重要思路。

5、观察，推导出圆面积计算公式

圆的面积与所拼长方形的面积（ ）。长方形的长相当于圆的

（ ），用含有字母r的式子表示（ ）。长方形的宽相当于圆的（）。圆的面积公式用字母表示是（ ）。

长方形的面积 = 长

×

宽

圆

的

面

积 =圆周长的一半×半径

= C ÷2 × r =2πr ÷ 2 × r S

r2

四、解决问题，巩固达标。

1.出示例9：（课件显示） 一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米，它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？

（1）学生试做 （2）全班交流： 知道了半径当然好办，如果不知道半径却告诉了直径怎么办？

（出示）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？ 如果告诉的是圆的周长呢？

（出示）小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是多少平方厘米？

五、回顾梳理，交流小结

通过本节课的学习你有哪些收获？现在我们来交流一下吧！ 板书：

圆的面积

化曲为直

极限

圆

-------------------- 长方形

转化

S=πr²

r=d÷2

r=c÷(2π)