3、三位数乘两位数和常见数量关系练习教案设计（一等奖）

顺学而教,合理合法

《三位数乘两位数的笔算》教学实录与反思盐城市迎宾路小学杨红干

教学内容:苏教版义务教育教科书第27页例1和“练一练”,练习五第1—4题。

教学目标:

1、使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程,理解三位数乘两位数的算理,掌握三位数乘两位数的笔算方法,能正确地进行计算。

2、使学生在探索计算方法和解决实际问题的过程中体会新旧知识的内在联系,培养学生初步的分析、概括、归纳、类比等思维能力。

3、使学生获得运用已有知识解决新的计算问题的体会,体验成功的乐趣,进一步树立学习数学的自信心,培养良好的学习习惯。

教学重点:掌握三位数乘两位数的笔算方法。

教学难点:能正确地笔算三位数乘两位数。

教材分析:

本单元是在学生已经掌握三位数乘一位数和两位数乘两位数的基础上教学的,这也是本套教材整数乘法教学的最后一个单元,学习这部分内容学生不会有太多困难,只是形成相应的计算技能和运算能力需要经历一定的活动过程。与前面所学的两位数乘两位数的运算相比,三位数乘两位数只是其中的一个乘数的位数有所增加,但笔算的原理是相通的,学生有条件把已学运算的算理和算法迁移过来。因此,

我在教学三位数乘两位数的笔算时,没有过多的提示和引导,而把学习的主动权交给学生,引导他们主动利用已有的知识经验,通过独立思考和尝试计算,理解并掌握三位数乘两位数的笔算方法。学生如果能正迁移以前两位数乘两位数的算理和算法,自主建构三位数乘两位数的笔算方法,这样就可以比较系统的掌握整数乘法的计算方法,为以后进一步学习其它数的乘法运算打好基础。

教学过程:

一、谈话导入,经验对接

(一)举例算式,尝试分类

同学们,关于整数的乘法运算我们已经认识了许多,你能试着列举几个乘法算式吗?

生:6×8 80×6 12×13 112×16 218×125……师边板书边问:你能试着把它们分分类吗?

生1:我把它分为两类,一类是口算,如前面两个算式;一类是笔算,如后面几个算式。

师:是呀,只要我们分类的标准不一样,分出的结果就各不相同,谁还有不同的分法?

生2:我分为四类,一类是多位数乘一位数;一类是两位数乘两位数;一类是三位数乘两位数;最后一类是三位数乘三位数。

生3:我也分为两类,一类是已学的,如第1、2、3个算式;一类是没学的如第4、5个算式。

师:不同的分类标准就有不同的分类结果,如果让你在已学的乘

法算式中选一题给大家巩固一下,你会选择?

生:我选择12×13,与其它几个比较,它有时需要笔算。

师请一位同学到黑板板演,其他同学在自己的草稿本上试做。

【教学思考:巩固旧知部分我放手让学生自己举例子,并能根据每个人的分类标准进行分类,说明他们对乘法算式的特点是有感觉的,给学生自己出题自己选题的机会,尊重他们已有的活动经验和劳动成果,让学习像呼吸一样自然,让学真正的发生。】

(二)自主选题,巩固算理

板演的学生列出12×13的乘法竖式,并做小老师接受大家的提问,说说你是怎么想的。

生1:为什么第一个6的下面是空着的?

1 2

1 3 36 12 156

生:因为这个地方有个隐形的0省略啦,它表示120。

生2:那你能说说120从哪里来?

生:120表示12×10,你听明白了吗?

生3:36表示什么意思?156呢?

生:36表示12×3;156表示12×3+12×10的和

生4:为什么乘法算式,最后是加法运算呢?

生:我们可以把12×13看成一个大口袋,里面装着13个12,后来我们把它分成了两个小口袋,一个袋里装着3个12,另一个口袋里装着10个12,最后把它们合起来就用加法啊。

生5:我补充,你们看12×13这道算式不就是把13分成3和10的和吗?最后再把3个12和10个12合起来。

生6:两位数乘两位数,就是把后面的一个乘数动了一个小手术,先分了再合起来。

1 2

×

1 3

36 1

2 1

56 12×3的积 3个12

12×10的积 10个12

12×13的积 13个12

师:看来两位数乘两位数是难不倒你们了,你们学会了互相提问,互相补充解答,学习就是这样聊着聊着就明白了,这样的学习品质值得点赞。

【教学思考:学生有经验,自然就有教育的可能与空间。经验是儿童数学学习的重要资源,今天的新知就是建立在学生已有的两位数乘两位数基础上的一个主动建构的过程,通过生生互动激活了经验,让学生说自己的话,敢表达,敢发问,敢思辨。所以在设计时重点让学生巩固两位数乘两位数的算理和算法,以至于后续的学习中能主动迁移到三位数乘两位数甚至是多位数乘多位数。】

二、自主探索,建构新知

师:看来你们对两位数乘两位数的的道理已经非常了解了,如果剩下的算式让你选一道给我们今天来研究,你会选哪一题?为什么?生:我选择:112×16,我认为前面学习的是表内乘法、多位数乘一位数、两位数乘两位数,我想按照这个规律今天我们应该学习三位数乘两位数。

师:真好!你是学习的有心人,都会观察推理啦,那我们今天就研究三位数乘两位数。(师板书课题:三位数乘两位数和112×16) (一)联系生活,自创情境

师:数学来源于生活,想一想生活中哪些地方的哪些事我们会用到112×16?

生1:购物时用到,比如说:一个玩具112元,我买了16个玩具,请问我应该付多少元钱?

生2:图形中也有呢,一个长方形的长是112米,宽是16米,面积是多少平方米?

师:了不起,你们都是生活的有心人,不经意间从购物的世界走到了图形的王国,数学就是这么贴近生活,还有不同的想法吗?

生3:学校的同学排队做操,如果每排站112人,共有16排,求一共有多少人?

学生不断说出112×16在生活中的故事,师板书这三个同学的想法。

师:为什么不同的事,都可以列成相同的乘法算式呢?

生1:我们都是根据112×16这道算式来找生活中事的。

生2:都是知道一份的量是112,总份数是16份,求一共的量当然用乘法。

生3:长方形的面积本来就是长乘宽啊。

师:数学和我们的生活息息相关,当我们把数学知识还原生活,数学真的很简单。

【教学思考:情境是数学学习的载体。小学数学中的许多内容都可以在生活中找到它的原型。儿童的学习带有浓厚的情绪色彩,对熟悉的生活情境感到亲切、有兴趣。我想与其老师从学生的生活中提取数学学习元素,不如让学生自己从生活中找素材或编个小故事,使得数学问题真正的生活化,让枯燥的算式有生活的意义,使他们感受到数学知识是实实在在的来源于生活,更能使学生感到数学的价值,激发起学习数学的兴趣。】

(二)问题引领,学会估算

师:在计算112×16时,我们得首先干嘛?

生1:明白算式的意思。

生2:笔算之前我们可以先估一估。

师:是呀,笔算前为什么要估?

生:估算可以不让我们的答案离题万里,比如估下来几百多,你算下来几大千,那肯定是错的。

师:那你们会估估112×16的大致结果吗?

生1:我把112看成110,16看成20,112×16的积大约是2200. 生2:112看成120,16看成20,积比2400小。

生3:112看成100,16看成10,积比1000大。

师:估算的方法不一样,估算的结果就不一样,有“大估”、“小估”、“中估”,估算可以帮助我们确定积的大致范围,光估不行,我们得知道它的准确答案,想不想自己试一试?

【教学思考:对于运算我总觉得学生得有估算的意识。从平时的

教学来看,有的学生算错的结果距离正确答案相差太大,感觉估算还

是可以帮助学生粗略检验一下运算的结果,其实生活中的许多运算问题都得估算,那时估算就显得更有价值,当然估算还渗透了后续学习的区间原理。】

(三)学生试做,算理迁移

学生试做,师请一名学生到黑板板演,接受大家的提问,说说

自己是怎么想的?

112

16

672

1

12

1792

生1:题中倒数第二步的112是什么意思?

生:不是112,其中的2在十位上,是1120,因为个位有个隐形的0省略啦。

生2:那你能说说1120从哪里来?

生:1120表示112×10,和刚刚的两位数乘两位数是一样的道理。你听明白了吗?

生3:672表示什么意思?1792呢?

生:672表示112×6;1792表示112×6+112×10的和

生4:你能模仿两位数乘两位数中的几个几说一说吗?

生:那就把112×16看成一个大口袋,里面装着16个112,后来我们把它分成了两个小口袋,一个袋里装着6个112,一个口袋里

装着10个112,最后把它们合起来就是16个112。

生5:我突然发现了一个秘密,你们看12×13这道算式不就是把13分成3和10的和吗?最后再把3个12和10个12合起来,而112×16也是把16分成6和10的和,然后把6个112和10个112和起来。其中的道理是一样的。

生6:准确答案和刚刚我们估的答案差不多。

师:这就是知识间的联系,都学会举一反三了。如果结合黑板上大家刚刚在生活中找的那些事,算式就会说话啦,我们就以:一个玩具112元,买16个玩具多少元为例,谁来说一说?

生1:112×6就表示买6个玩具的价钱。

生2:112×10自然就表示买10个玩具的价钱。

生3:把6个玩具的钱和10个玩具的钱合起来就是16个玩具的钱。

师:是的,数学是讲道理的。有时我们可以借助生活情境或者编个小故事,具体的算式就有它的生活意义了,这样数学就更贴近我们的生活,变得更简单。

112

6

72 1

12 9 172

112×6的积 6个112 6个玩具的价钱112×10的积 10个112,10个玩具的价钱112×16的积 16个112,16个玩具的价钱

【教学思考:由两位数乘两位数的算理和算法直接迁移到三位数乘两位数的算理和算法,整个环节完全是生生互动,水到渠成,只是

多了具体的情境,也就让算式会说话有了实际意义。】

(四)比较异同,建构体系

师:有比较就有发现,比较一下两位数乘两位数和今天学习的三位数乘两位数,你有什么想说的?

生1:我发现它们的算理是一样的,都是分分合合。

生2:就是把原来的一个两位数的乘数改成三位数的乘数,其它算法一样。

生3:都是把其中的一个乘数分层。

生4:都是用第二个乘数的个位去分别和第一个乘数相乘,结果的末尾就和个位对齐;再用第二个乘数的十位和第一个乘数相乘,积的末尾和十位对齐。

师:学习就是这样,有时借助我们已有的学习经验,都可以把未学的转化为已学的。无论哪一种整数乘法真的都是先分后总吗?后面我们继续研究。(师板书:先分后总)

【数学思考:知识的学习需在学生的头脑中形成学科的知识结构。学生在梳理的过程中能理清它们的异同,感悟他们的联系——在沟通中构建联系,形成一张知识的网。相信学生,把学习还给学生,才能真正发挥学生的主体地位,教就是为了不教。】

(五)学会推理,瞻前顾后

师:老师班上有位同学计算16×128是这样算的,你能借助左边的算式来说说右边算式的意思吗?

学生先在小组里讨论,再在全班交流括号里的算理。

师:比比看,你又有什么发现?

生1:它们的结果是一样的,竖式的形式不一样。

生2:如果是我选,我就选第二个算式,它更简单。

生3:我要提醒大家今后看到两位数乘三位数时,我们可以把位数多的写在上面,这样写起来更简单。

师:火眼金睛,为你点赞!这就是学习,作比较有时可以帮助我们发现它们的异同,建构它们的联系,比着比着就会了。不过如果学习到此停止,那我们就没有创新,我们不但要瞻前还要顾后,上课前大家列举的算式218×125能用今天的方法尝试一下吗?

生1:我会,大家看我们刚刚学习的16×128,不就是把16改成三位数吗。

生2:我也会,把125分成5、20、100的和,也就是5个218、20个218、100个218的和。

生3:相同的道理我们也是把125分层。

生4:我会列竖式呢,和今天的三位数乘两位数的竖式差不多。

生5:整数乘法的算理都是一样的。

师:如果我把218换成3218,你还会算3218×125吗?

生6:这还不简单,算法和218×125一样,还是把125分层。

生7:我觉得今天学会了,多位数乘多位数也就都会了。

师:了不起,你们不但会联系以前,还会发现未来,回头想想其实多位数乘多位数还用教吗?下面在小组里互相说一说三位数乘两位数是如何算的?

【数学思考:学生在经历了梳理、自主建构知识网络的过程中,把归纳整理的主动权还给学生,让学生在联系中感悟方法,构建学生成长的数学,体会数学现象之间的沟通——变与不变的思想,不但引导学生学会眼前的知识,更要用发展的眼光推测整数乘法的算理和算法,让学生的学习向更高处延伸,数学人讲究的是通,往前通,打开一点,打通一点。】

三、自主选择,巩固算法

师:老师给你们带来了四个题目,如果让你选择两题给大家练练,你会选择?

(1)24×375 (2)213×32 (3) 248×45 (4)309×26 生1:我选1、4两题。

生2:我知道第一题要注意竖式的顺序,第4题很特别,一个乘数中间有0。

师:那我们就练习这两题,大家做好后小组交流说说你是怎么算的?

学生试做,全班交流

师:如果有同学做错了,我们就请做错同学的同桌来展示,帮他

找找错误的原因?

生1:我的同桌在做24×375时,他列竖式时还是把24写在上面,当它和375相乘时,乘的是75,把300给丢了。

生2:我补充他一定是受前面两位数乘两位数的影响,把375还看成两位数,我说的对吗?

生:我计算时真的还在想着以前的两位数乘两位数,这下我明白了,我才把375分成5和70,还少300呢,结果就少了300个24。

生3:错不可怕,可怕的是一错再错。你也可以试试我们今天学习的把375写在竖式的上面,算起来更简单。

学生继续寻找错误案例来点评,分析原因并对同伴作出提醒。

【教学思考:学生在课堂上出现的错误,被发现后往往失去信心,不敢讲出真实的想法,所以我鼓励同伴诊断帮助分析,学生和学生的交流更让错误的学生容易接受,有时还需要为自己申辩。学生产生的错误往往会给我们提供很好的教学资源,向别人展示自己的错误是一种良好的品质,同时让大家感受到别人的错误也是对自己的提醒,因此在课堂上我们要善于捕捉每一个错误的资源。】

四、回顾反思,总结提升

师:同学们,今天我们学习了三位数乘两位数,谁来梳理一下我们学习的过程?

生1:我们从举例子开始,列举了一些乘法算式。

生2:我们还作比较,找联系,发现它们的算理是一样的。

生3:中间我们还找了生活中的一些事通过讲故事帮助说道理。

生4:我们还探究了以后的多位数乘多位数,让我明白学习要向远处看。

师:真好,学习的过程就是梳理知识和方法的过程。通过这节课的学习你一定还有什么疑问,谁来说一说?

生1:生活中我们都见到过小数,后面的小数乘法会和今天的学习有关吗?

生2:他提到了小数,我就想到分数乘法又会怎么乘呢?

生3:数的乘法的道理会一样吗?

师:你们提出的问题都有研究的价值,课后感兴趣的同学可以做个小课题研究或做个探究性作业,你一定又有新的收获!

【数学思考:带着问题小结给学生留有探究的空白和神秘感,下次课上做个小分享再留白,再探索,形成一个个的问题链,学生学习的兴趣会越来越高,他们在分享的过程中不断的培养自己的思维力和创新的意识。】