3、加法运算律练习公开课参赛课教案

猜想质疑验证创新

——加法运算律

教学设计:泰兴市襟江小学王巧云

评析:泰兴市襟江小学蔡文平

教学内容:苏教版四年级上册P56-58。

教材简解:

这一节内容是在学生经过较长时间的四则运算学习,对四则运算已有较多感性认识的基础上,结合生活事例,学习加法运算律及其应用,为进一步学习乘法运算律奠定基础。学习本内容之前,学生对四则运算中的一些性质和规律有所了解,但本内容毕竟是属于理性的总结和概括,比较抽象,学生不容易理解和掌握。为此教材借助学生熟识的生活情境引出运算律,帮助学生体会并理解运算律,让学生在体验中获取知识,学会与人合作、与人交流。

目标预设:

1.理解并掌握加法交换律和加法结合律,并能够用字母来表示加法交换律和结合律。

2.通过观察、猜想、验证、比较、分析、归纳,合作交流等学习活动,经历探索加法交换律和结合律的过程,发现并概括出运算律。

3.在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学的兴趣和信心,初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

教学重点:使学生理解并掌握加法交换律和结合律,并能用字母表示。

教学难点:使学生经历探索加法结合律和交换律的过程,发现并概括出运算律。设计理念:

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。

设计思路:

通过“抢答比赛”激发学生学习兴趣的同时引出等式,并引导学生观察分析。在学生已经掌握的知识的基础上,通过“猜想——验证——归纳——应用”四个环

节,引导学生分析比较,发现规律,概括出相应的运算律,使学生在合作交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性,从而合理地建构知识。

教学过程:

一、抢答激趣,引导猜想。

1.口算抢答,我最棒。

师:今天我们首先来一个口算抢答,有没有信心?(生:有。)

依次出示: 34+26

26+34

146+112

112+146(同学们这一题为什么比上一题计算得快?)

0.4+0.3(猜一猜,下一题等于多少?)

0.3+0.4

2.初步感知规律,大胆猜想。

出示:

34+26=26+34

146+112=112+146

0.4+0.3=0.3+0.4

师:仔细观察这几个加法算式,你发现了什么?

生可能:交换两个加数的位置,和不变。(师适时板书)

(评析:根据学生的年龄和心理特点,用口算抢答激发学生的学习兴趣。将规律蕴含在抢答过程中,这样导入新课,既能很好地调动学生的学习积极性,又能激发学生的求知欲望,为下面的探索研究开了个好头。)

二、探索猜想,交流验证。

(一)广泛例举,验证猜想。

1.引导学生质疑。

师:同学们都同意这个说法吗?生可能:同意。(如有不同意见,让生说明理由)

师:这里的三组加法算式中,加数的位置交换了,和没变。

仅凭这样三组例子就得出“交换两个加数的位置,和不变。”这样的结论个

结论了吗?

如果数字换了,还是这样吗?(生开始怀疑。)

师:这仅仅是我们的一个大胆猜想而已,这里能不能用“。”?(板书“猜想”,适时将“交换两个加数的位置,和不变。”中的“。”改为“?”)。

师:到底我们的猜想对不对呢?同学们有没有什么好办法?

生:验证。(板:验证)

师:你们打算用什么方法来验证呢?生:换数字看看(举例验证)。

2.举例验证猜想:

举例要求:(1)任意写出两个数,求出它们的和;

(2)交换两个加数的位置,再求出两数的和。

(3)比较两次的结果,判断交换前后的式子是否相等。

3.汇报交流,得出结论。

(1)学生汇报,师板书。(生举例略)

(2)观察分析,用喜欢的方式表示。

师:你们举的例子都相等吗?如果都写下来,黑板上写得下吗?

请用自己喜欢的形式表示出来。生可能使用文字、图形、或符号等方式。

(3)数学上通常用字母表示:a+b=b+a

(评析:此处让学生在充分感知个性创造的基础上,构建了简单的数学模型,从用符号表示规律和用含有字母的式子表示规律,使学生体会到符号的简洁性,从而发展了学生的符号意识。)

师:根据自己写出的等式,再次观察、比较,你发现我们的猜想对不对?

交换两个加数的位置,和不变?这一猜想是对的。同时将“?”改成“。”

4.揭示:该给你们发现的这一规律起什么名称呢?

学生交流后,教师揭示“加法交换律:交换两个加数的位置和不变”,并板书。

5.用字母表示加法交换律。

师:文字叙述比较冗长,谁能用简洁明了的式子来表示“加法交换律”?

(1)观察自己仿写的式子,独立思考或小组讨论

6.通过追问进一步认识加法交换律的特征。

(1)追问:在“加法交换律”中,变的是什么?(加数的位置)

不变的又是什么?(它们的和)

(2)反例:下列式子中是否运用了“加法运算律”?为什么?

45+15=25+35

21+18=16+23

引导生讨论后说明:虽然和相等,但不是两个加数交换位置,而且已经不是原来的两个加数,所以不是加法交换律。

(评析:在大胆猜想后,引导学生质疑,使学生对初步感知的加法交换律,进行深入一层的思考。在此基础上再让学生充分进行自主举例验证,自行写出类似等式,帮助学生积累感性材料,经历规律的发现过程,丰富对表象的认识,进一步感知加法交换律。通过追问,并运用反例让学生更深入的认识加法交换律。) 7.在生活中应用加法交换律。

(1)过渡:刚刚同学们通过仔细观察、大胆猜想、举例验证,发现了“加法交换律”,其实同学们在以往的学习中也不知不觉地使用着“加法交换律”,回忆一下在什么地方运用过?(加法计算“验算”的时候)

(2)出示P56页的例题情境图,解决问题:跳绳的有多少人?

交流不同列式方法:28+17=45(人)、17+28=45(人)(交换位置检查验证) (评析::知识来自于生活,并应用于生活。在同学们大胆猜想,并举例验证以后,再引导同学们在日常学习生活中应用自己的发现,能增强学生的应用意识。)

(三)规律延伸,猜想拓展。

1.根据发现,展开猜想。

师:同学们真棒,通过自己大胆的猜想,并举例验证,获得了加法交换律。但有时,从已有的结论中通过适当变换、联想,同样可以形成新的猜想,进而收获新的发现。那么根据这一猜想——“在加法运算中,交换两个加数的位置和不变。”你又会形成什么新的猜想呢?

生可能会说出以下几个猜想

“减法中,交换两个数的位置差不变?”

“乘法中,交换两个数的位置积不变?”

“除法中,交换两个数的位置商不变?”

“几个加数时,变换加数的位置和也不变?”

师:同学们真了不起,又有了这些是与众不同的、全新的猜想!如果将这些猜想都研究透了,那我们对“加法交换律”的认识将会更全面。接下来让我们首先来一起研究“几个加数时,变换加数的位置,和也不变?”好吗?

(评析:此处鼓励同学再次猜想,指导同学们猜想的方法,表扬大胆猜想的同学,让同学们再次品尝到猜想的乐趣,鼓励他们逐渐在日常生活中养成大胆猜想的习惯。为培养创新意识作好铺垫。)

2.举例探究,验证猜想。

师:“几个加数时,变换加数的位置,和也不变?”那到底是“几个加数”呢?5个?10个还是100个?那样太复杂了!

师:复杂的问题,往往先从简单的入手。那我们今天就先从“三个加数,交换加数的位置,和不变?”开始研究。同学们会举例吗?

生自行举例验证。

3.汇报交流,得出结论。

(1)学生汇报,师板书。(生举例略)

(2)观察小结:

师:根据自己写出的等式,再次观察、比较,你发现我们的猜想对不对?

“三个数相加时,交换加数的位置,和不变?”这一猜想是对的。

同时将“?”改成“。”

4.揭示“加法结合律”。

(1)探索字母表达式。

师:这样的例子多不多?生:多。

师:黑板上能写得下吗?那你能用你喜欢的方式来表达这种关系吗?

生可能用文字、字母、符号、图形等方式列式,师相机板书。

师:刚才同学们进一步利用了加法交换律,交接三个加数的位置,和不变。

师:(先板书:a+b+c a+b+c)那现在如果不交换加数的位置,你也能达到先算“b+c”的目的吗?

生:在“b+c”上添加“小括号”。

师用彩色粉笔添上“()”并揭示:

(a+b)+c=a+(b+c)——加法结合律。(并板书)

(2)引导生用语言描述“加法结合律”。

那我们刚才所举的例子,现在都可以怎么写?

根据生汇报,适时板书:(37+76)+44=37+(76+44)

(148+224)+332=148+(224+332)

……

师:再仔细观察这组式子,你能用语言描述他们的特点吗?

根据生板书,完善并出示“加法结合律”:

三个数相加,将前两位数相加,再加第三位数,或先将后两位相加,再加第一个数,和不变。——加法结合律

5.通过追问进一步认识加法结合律的特征。

师追问:千金难买回头看。再请同学们回头看一看在“加法结合律”中,什么变了?(加数的运算顺序)什么没变?(加数的位置及它们的和)

6.在生活中应用加法结合律。

过渡:同样“加法结合律”在生活中也有着广泛的应用。

出示P56页的例题情境图,解决问题:一共有多少人?

交流不同解法:

解法一:先算出跳绳的有多少人,再求一共有多少人。

(28+17)+23

=45+23

=68(人)

解法二:先算出女生有多少人,再求一共有多少人。

28+(17+23)

=28+40

=68(人)

(评析:通过学生讨论、交流、汇报等环节,为学生提供一个自主的空间。通过对猜想的举例验证,同学们进一步认识和了解“加法交换律”。再通过将学生已具备的“加法交换律”和“小括号”的知识,进行迁移,很自然地引出加法

结合律,便于学生理解和掌握“运算律”这样理性且比较抽象的知识点。) 7. 对比分析,深化猜想

师:同学们今天已有了哪两个发现?

生:加法交换律,a+b=b+a;加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c)

师:同学们是用什么方法得到这两个发现的?

生:先猜想再验证的方法。

(评析:通过对比分析,对“运算律”有一个更深入的理解,对灵活应用打下良好的基础。在回顾知识点的同时,逐步建立“猜想——验证——发现”这一学习模式。)

三、应用猜想,巩固提升。

师:那同学们自己通过猜想、验证得到的运算律都掌握了吗?

行,那下面我们就一起来闯闯关吧!

第一关:选一选。下列各题分别应用了什么运算定律?

A.加法交换律 B.加法结合律

(1)82+0=0+82 ()

(2)(84+68)+32=84+(68+32)()

(3)75+(48+25)=(75+25)+48 ()

第二关:填一填。根据运算定律,在下面的□里填上适当的数。

(1)a+38=□+□

(2)369+253+147=369+(□+147)

(3)56+(□+□)=(23+56)+47

(评析:以闯关的形式,调动学生的学习热情。通过选择、填空的形式,巩固加法运算律,为能灵活应用加法运算律作好准备。)

第三关:比一比。算算比比,喜欢每组里的哪一题?为什么?。

(1) 38+76+24 (2)(88+45)+12

38+(76+24) 45+(88+12)

(评析:让学生在比较和计算的过程中,充分意识到运用加法交换律和加法结合律,可使计算简便,有利于提高学生的计算速度和正确率。为后头运用加法运算律进行简便运算打好基础。)

第四关:闯一闯。挑战数学家,我能行。

数学家高斯小时候很调皮,于是老师出了一道题难为他,结果小高斯很快就算出了答案。你们敢尝试吗?

1+2+3+4……+96+97+98+99+100=()

(评析:最后拓展中安排挑战数学家高斯,激发学生的学习热情,鼓励学生大胆创新。安排基础训练和拓展训练两个练习层次,通过层层深入,帮助学生进一步掌握本课知识,形成技能,并激发他们的创新思维,让学生感受解决问题的乐趣。)

四、总结全课,课后延伸

1.这节课我们有什么收获?

引导学生回顾本节课教学内容上的重难点,以及学生生活中应具备的猜想验证这一学习方法。

(评析:授人以“鱼”,不如授人以“渔”。王老师在关注本节课知识点的同时,更好地关注了学生良好的学习习惯和先进的学习方法的培养。)

2.猜想延伸,我们行。

课上未解决的“在减法中、在乘法中、在除法中,交换两个数的位置,结果不变?”请同学们课后继续举例验证。我们下节课讨论。

希望同学们细心观察我们的生活,对生活中一些常见的现象能大胆的猜想、质疑,动手验证,你们会有更多更伟大的发现。

(评析:课堂只是学生学习的“小舞台”,社会才是学生学***舞台”,“小舞台”上的收获,要能在“大舞台”上应用,学生的学习才是活学,在“大舞台”上应用得越多、越活,学生创新的可能性就越大。)

五、板书设计

大胆猜想动手验证

——加法、乘法交换律和加法结合律

3+4=4+3 加法交换律加法结合律 (28+17)+23=28+(17+23) ……a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ……