9.公倍数和最小公倍数教学实录

苏教版数学五下“公倍数和最小公倍数”教学设计

学习内容

知识

技能

学

习

思想（方法）

目

标

活动经验

第43—44页例11、例12，“练一练”， 设计人

王瑞/兴东小学

练习七第9题

结合具体情境，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中表示；

通过自主探究，学习用不同方法来求两个数的公倍数和最小公倍数；

使学生在探索知识、解决问题的过程中，不断调整思路，主动优化方法，进一步培养思维的条理性和严密性；

学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力。

重点：理解公倍数和最小公倍数的意义。

学习重、难点

难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。

拟采用环节

学习准备

创设情境、自主探究、检测反馈、总结提升

自主学习单、课件

学习过程设计

环节一、创设情境，初步感知

1、故事引入

今天的数学课上，来了一位朋友，三毛大家都认识吗？今天三毛要给我们分享一个他自己的故事。

（录音播放三毛的故事）

三毛在工厂辛辛苦苦工作了一整年，可是一毛钱都没有拿到。三毛很气愤，去找工厂老板讨要工钱。工厂老板说：“工资嘛，我下个月给你，但是我的钱都在会计主管那里了，从下个月7月1日起，我每4天去一次工厂，会计主管每工作6天去一次工厂。你呢，就在我们同时去工厂的时候来吧。”你们觉得三毛能要到工钱吗？果然，在7月的某一天，三毛从工厂老板那里拿到了工钱。

2、整理信息

这一位就是工厂老板，这一位就是会计主管。你能看懂故事中的信息吗？大家一起读一读。

工厂老板：工作4天休息一天

会计主管：工作6天休息一天

三毛什么时候去才能要到工钱呢？（他们同时去工厂的时候）

3、同桌合作

师：这样的日子你们会找吗？这就是7月份的日历表。接下我们小组合作，用学案上中的日历表圈一圈，画一画，找出他俩共同去工厂的日子。（巡视发现）

设计意图

【通过动画引入，激发学生的兴趣。】

【通过动手操作，解决问题。】

4、汇报讨论

大家找好了吗？哪一组同学愿意跟大家分享一下。

环节二、自主探究，学习新知。

（一）认识公倍数

1、介绍公倍数。

师：现在请同学们用数学的眼光，来看这几组数据，仔细观察，你有什么发现吗？

4、8、12、16、20、24、28这些是4的倍数

6、12、18、24、30这些是6的倍数

12、24这些是4和6的公倍数

师：刚才我们在日历表中找到了4和6的倍数，还找到了他们的公倍数，在自然数中，4和6的公倍数还有吗？想一想。（生举例，师板书）

师：他们的公倍数写得完吗？为什么？

师：是的，在自然数中，4的倍数是无限的，6的倍数也是无限的，所以4和6的公倍数也是无限的（点省略号）。

明确：公倍数的个数是无限的。

2、揭示课题。

师：在三毛的故事中，我们认识了公倍数和最小公倍数，这就是今天我们研究的主要内容。

（二）探究求两个数的公倍数和介绍最小公倍数

1、出示例12，提出问题：6和9的公倍数有哪些？最小公倍数是几？

（1）独立尝试

先想一想，然后在学案上写一写，完成的同学可以和小组同学轻轻交流一下。

（2）交流汇报

请学生说说他是怎么找的。

预设1：列举法。

依次写出6和9的倍数，然后找出他们的公倍数和最小公倍数。

预设2：（大数翻倍法）

先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

先找出其中一个较大数的倍数。然后依次看每一个数是不是6的倍

【由操作中产生的问题，经由数学角度的分析，提炼出公倍数这一概念，让学生经历了一个实实在在的数学化的过程。这一过程不仅让他们知道了一个新的概念，还让他们体会了如何用数学的眼光来观察、分析生活现象，从而也就获得了宝贵的数学活动经验。】

【基于已经建立的概念和在学***公因教时所积累的经验，放手让学生自主探索两个数的公倍数的求法，既是对公倍数概念的认识继续深化的过程，也有利于他们切实掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的基本方法。】

预设3：短除法

（3）观察发现

师：最小公倍数就是公倍数中最小的那一个。你更喜欢哪种方法

呢？为什么？

师：仔细观察，他们的公倍数和最小公倍数之间有什么关系呢？

明确：公倍数都是最小公倍数的倍数。

【数形结合，通过图形直观感知，帮助学2、集合图表示

师：刚才我们用列举的方法记录了6和9的公倍数和最小公倍。我生在此理解公倍数的概念。】

们在学***公因数时，学习了集合图。同样的，公倍数也可以用

图表的形式表示，请大家自己填一填。

（展示集合图）谁来介绍一下。

数，如果是就找到了。

环节三、检测反馈

1、基础练习

找最小公倍数

4和8，

8和20 2、拓展应用—解决生活问题

①王老师家里正在装修，打算用这种墙砖（长3分米，宽2分米）铺一个正方形（用的墙砖必须是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

②1路和3路公交车早上7时同时从火车站出发，1路车每6分钟发一辆车，3路公交车每8分钟发一辆车。你能列表找出这两路车第二次同时发车的时间。解决这个问题，你还有其他方法吗？

环节四、总结提升

回顾今天的学习，你有什么收获吗？你还有什么问题吗？

【基础练习，巩固所学知识。】

【把数学和学生生活联系起来，利用公倍数解决生活中的实际问题，让学生体会到数学是有用的，生活中处处有数学。】

【让学生提出新的问题，培养学生探究及质疑意识。】

学案

课题： 公倍数和最小公倍数 姓名： 组别： 学习过程

学习建议

【情境引入】

1 8 15 22 29 【自主探究】

6和9的公倍数有哪些？最小公倍数是几？

2 9

5月份月历

3 4 5

6

7

可以用“○”表示老板去工厂的日子；

可以用“△”表示会计去工厂的日子；

圈一圈、画一画，在和同组的同学说一说。

10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 30 31

可以结合找一个数的最大公因数的方法来思考。

6的倍数 9的倍数

【学以致用】

①王老师家里正在装修，打算用这种墙砖（长3分米，宽2分米）

铺一个正方形（用的墙砖必须是整块），正方形的边长可以是多少想一想怎么才能使所分米？最小是多少分米？

用的墙砖都是整块？

②1路和3路公交车早上7时同时从火车站出发，1路车每4分钟

发一辆车，3路公交车每6分钟发一辆车。你能列表找出这两路车第二次同时发车的时间。解决这个问题，你还有其他方法吗？