4.1.1变量与函数教学设计思路

课题：4.1.1变量与函数

教学目标

1、借助简单实例，初步感知数学问题中的常量与变量，并指出问题中的常量、变量，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系，并能写出简单的函数关系式。

2、引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法。

3、让学生体验“发现、创造”数学知识的乐趣，初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

重点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念

难点：理解自变量与因变量的概念和函数的“唯一对应”性。

教学过程：

一、情境导入（出示ppt课件）

如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃

）是如何随时间t的变化而变化的。

你能从图中得到哪些信息？

从图中可以看出，4时的气温是

℃，

14时的气温是

℃.

这个问题中，我们发现

某地一天中的

随着

的变化而变化。

引出变量与函数的概念

二、合作探究（出示ppt课件）

（一）提出问题：

1.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，以下为汽车在每小时行驶过的路程的情况：

时间t

（小时）

路程s

（千米）

1

2

3

4

5

…

路程（S）=速度(v)×时间（t）试用含t的式子表示S：

（1）归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量.

（2）这个问题中，变量是

，常量是

。

2. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…

时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表：

1 2 3 4 5 6 7 …

边长

x

…

面积

S

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这个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化. （1）写出s与x的关系式：

（2）这个问题中，变量是

，常量是

。

3.某城市居民用的天然气，1m3 收费2.88元。写出使用x(m3)天然气应缴纳的费用y(元)的关系式：

y = 2.88x. 这个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化.

（1）例如，当x=10时，y =

（元）；当x=20时，y =

（元）。

（2）这个问题中，变量是

，常量是

。

（二）讨论交流

1.上述问题是研究变化的过程，它们存在哪些量？

。

2.有几个变量？

。

3.这几个变量有何关系？

。

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x)。

这里的f(x)是英文

a function of x（x的函数）的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量。

对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a)。

（三）说一说：

1. 第一个例子中，

是自变量，

是

的函数。

2. 第二个例子中，正方形的边长是

，正方形的面积是边长的

。

3. 第三个例子中，

是自变量，

是

的函数。

特别提示：

在考虑两个变量间的函数时，还要注意

自变量的取值范围. 如上述问题1中，自变量t的取值范围是t≥0；而问题2、3中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0.

三、应用举例（出示ppt课件）

例1.如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm3 ）是r的函数。

（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的

取值范围。

（2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？

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例2.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的边长为

x m，面积为S m2，用含x的式子表示S？自变量x的取值范围是多少？长方形的长为3 m时，面积为多少？

例3 .下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3②y =x2+3③y =2|x|；④

yx

⑤y2-3x=10⑥|y|=2x，其中表示y 是x 的函数关系的是：

。

四、跟踪练习（出示ppt课件）

1、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是

，其中的变量是

，常量是

。

2、计划用50元购买乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价

a(元)的关系式为

，其中的变量是

，常量是

。

3、圆的周长公式C=2πr

，这里的变量是

，常量是

。

4、写出下列问题中的关系式，并口答其中的变量,常量和函数。

（1）、用长为20的铁丝所围的长方形的长x与面积S的关系。

（2）、直角三角形中一个锐角A与另一个锐角B之间的关系。

（3）、一盛满30吨水的水池，每小时流出0.5吨水，试用流水时间

t（小时）表示水池中的剩水量

y（吨）。

五、课堂小结（出示ppt课件）

1.函数的定义：

2.理解函数的概念，会求两个变量之间的函数关系式。

3.理解函数值的概念，会求函数的值

六、作业：

p112练习

七、我的小收获：

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