章前引言和勾股定理及其证明教学设计(教案)

勾股定理与逆定理教案

一、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明.

2．难点：勾股定理的证明.

三．教学过程

1.课堂引入

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察一下这块地面，你能发现什么数量关系吗？

A B

C

2合作探究

(1)正方形A中含有_______个小方格，即A的面积是_______个单位面积．

正方形B的面积是________个单位面积．正方形C的面积是________个单位面积．

结论：在图1中三个正方形A，B，C的面积之间数量关系是什么？

SASBSC

(2)如图17.1-3，正方形A的面积是_______个单位面积．正方形B的面积是________个单位面积．正方形C的面积是________个单位面积．

提问：（1）如何计算正方形C的面积？

（2）三个正方形A，B，C的面积之间数量关系是什么？

答：SASBSC

（3）若Rt△ABC的直角边为a，b，斜边为c.能否用直角三角形三边a，b，c来表示

SASBSC这个等式？

222

答：abc

3.猜想

命题：如果直角三角形的两条直角边长a、b，

斜边长为c，那么有abc. 你能证明这个命题是正确的吗？

222

4.证明

思路一：cab

222c2：构造以C为边长的正方形

方法一：C边朝外

证明：∵S大正方形= c

2（b-a)4

又∵

S大正方形=

∴cab

方法二：C边朝内

证明：∵S大正方形= c

221aba2b2

2222（ab)-4

又∵

S大正方形=∴cab

思路二：abc

22222221aba2b2

2a2b2：先构造以a为边长的正方形，再构造以b为边长的正方形

5.结论

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长a、b，

斜边长为c，那么有abc. 222即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°

∴abc

6.应用

例1、已知△ABC中∠C=90°,BC=3,AC=4。求AB.

222

变式1、已知△ABC中∠C=90°,AB=13,AC=12。

求BC.

小结：已知直角三角形中任意两边，根据________,可求出第三边. 变式2、已知Rt△ABC，AC=4。BC=3，求AB.

例2、已知三角形三边分别为5,5,8.求高AD的长。

变式、已知三角形三边分别为7,6,5.求高AD的长。

7.课堂小结

第一：勾股定理的内容

第二：勾股定理的应用