1.4 角平分线的性质优质课教案

北湖区第一届中小学青年教师教学竞赛教学片段

设

计

表

组别

中学

科目

数学

教学片段标题：1.4 角平分线的性质

学情分析：

本节课是八年级下册第一单元第四节的内容，是在七年级学***分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。在这一阶段，学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，将这课时的教学目标定为：探索证明角平分线的性质定理。

利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，选择《几何画板》辅助教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。

教学目标：

1、了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质；

2、在探究角的平分线的性质过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力；

3、在探究角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验。

教学重难点：

重点：角的平分线的性质的探究与证明

难点：角的平分线的性质的探究与证明

教学过程：（教学资源的利用：多媒体、几何画板、学具）

一、温故知新、复习导入

1、点到直线的距离；

2、角平分线的定义。

【设计意图】疏导已学过的知识，让学生能更顺利的在后面的探究学习中应用。

二、合作交流，探究新知

1、动手画图：

①

画一个∠AOB，并作出∠AOB的平分线OC；

②

在OC上任取一个点P，过P点作角两边的垂线，垂足分别记做D、E,测量PD、PE并作比较。

同桌之间进行交流，你能得出什么结论？

猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

【设计意图】让每个学生都动手画图，体验探究数学问题的过程与方法，激发学生学习数学的兴趣和热情。老师在巡视的过程中观察学生们的画图探究过程，并让学生讨论猜想出相关结论。

2、运用《几何画板》，验证猜想

①

教师用几何画板度量PD、PE的距离；

②

拖动点角平分线上的点P，学生观察验证猜想，得出结论。

【设计意图】利用《几何画板》让学生从直观几何图形中进行观察验证猜想的正确性，并借助丰富的动态展示过程来发现、提出、分析和解决数学问题，进一步发展学生的几何直观和空间想象能力，进而培养创新思维。

3、证明猜想，得出角平分线的性质

①

根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E。

求证: PD=PE. ②

由学生板演，写出证明过程；

③

符号语言：

∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB ∴

PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

【设计意图】

通过对性质的证明，规范学生写几何证明题的步骤和语言，同时还让学生从证明的过程中获得成就感，激发学生学习数学的兴趣。

三、学以致用

1、判断正误：

(1)∵如图1，AD平分∠BAC

∴BD=CD

（

）

(2)∵如图2，

DC⊥AC，DB⊥AB

∴BD=CD

（

）

2、如图3，AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB ，BD=4，则CD=

3、拓展提升：

如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，

DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，BD=CD.

求证：AB=AC.

【设计意图】让学生明确角平分线的性质定理必须具备的条件，同时帮助学生强化理解定理的内容。

四、板书设计

角平分线的性质

性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

几何语言：

∵

OC是∠AOB的平分线

且

PD⊥OA，PE⊥OB

∴

PD=PE