1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学教案设计

课题：1.2.4勾股定理（四）

教学目标

1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，准确运用勾股定理及逆定理。 2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理。

3、学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值；尽可能的给学生提供展示他们查阅有关勾股定理，进行交流的机会，并与在他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验。培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用

重点：掌握勾股定理及其逆定理

难点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决有关问题

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、直角三角形勾股定理的内容：

∵△ABC为直角三角形．∴a2＋b2＝c2 . 2、三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？

∵a2＋b2＝c2 . ∴△ABC为直角三角形．

勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。

满足a2＋b2＝c2的a、b、c三个正整数，称为勾股数．

二、探究交流（出示ppt课件）

1、勾股数的规律：

像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等满足a2＋b2＝c2

.的一组正整数，通常称为勾股数，

请你填表并探索规律．

a 3 6 9 1…

32 n

b 4 8 11…

42 6 n

c 5 112…

50 5 0 n

发现什么规律？三角形的三边分别是3，4，5的整数倍，这样的三个数是一组勾股数。

a 3 5 7 9 …

2n+1 b 4 124…

2n(n+2 4 0 1) c 5 124…

2n(n+3 5 1 1)+1 发现什么规律？设n为正整数，那么，2n+1，2n(n+1)，2n(n+1)+1是一组勾股数。

②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看

．

141 1 1 1

1 1

1 1

1

1 1

1 1 1 1 1 1 13121110159168177182619345n

2、无理数在数轴上的表示方法：

（1）情境问题：从第七届国际数学教育大会的会徽，可以

看出：在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案

（2）抽象出数学问题：由此可知，利用勾股定理，

可以作出长为2，3

，5

，…

n的线段

你能在数轴上表示出2的点吗？-2呢？

（3）引导学生探究作图：

类比2的作法，依次作3，42，

-2

1 1 22 5，6…的作法。想一想：你能在数轴上画出表示13

的点吗？

三、例题分析（出示ppt课件）

例1、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．

分析：设每相邻两个结的距离为1，三角形的三边长分别为：

3，4，5是一组勾股数，所以三角形是直角三角形。

D 变式：

要做一个如图所示的零件，按规定

∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做

1零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗

？

2C 2. 如图，小明和小强攀登一无名高峰，

7 他俩由山脚望主峰B测得仰角为45°. A B 然后从山脚沿一段倾角为30°的斜坡走

2了2km到山腰C，此时望主峰B测得仰角为60°.于是小明对小强说：“我知道B 主峰多高了.”你能根据他们的数据算出主峰的高度吗？

分析：由题意，抽象成几何图形（如图）

分别求出BD，DE即可。

3、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，

60°

D DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，

C 45°

A E 30°

CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品

D 收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，

则E站应建在离A站多少km处？

C 分析：由条件知：DE=CE 15 10 解：设AE= x km，则

BE=（25-x）km A B 得：152+x2=(25-x)2+102

x E 25-x 解得：x=10答：E站应建在离A站10km处. 【方法归纳】利用勾股定理，列方程，解决实际问题。

4、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。

10 A D 分析：在Rt∆AEF中，求AE x x 解：设DE为x，则CE为

(8-x). 8 E 10 x x (8-x) B F 4 C 6

CE2+CF2＝EF2

(8-x)2+42=x2x=5即：EF=5. 在Rt∆AEF中，

AE=AF2EF21025255

四、巩固练习（出示ppt课件）

五、课堂小结（出示ppt课件）

六、作业：p18

9

p28

A

2、5