选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势ppt课件配套教案内容

初

二

数学学科学习指导案

§20、1平均数（1）

知识与技能

1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。

2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数

经历探索加权平均数对数据处理的过程

，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。

1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。

2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系

教学目标

xn

过程与方法

情感态度与价值观

重点

难点

算术平均数，加权平均数的概念及计算。

加权平均数的概念及计算。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

教师提出问题，引发学生思考

教师提出问题,引发学生思考、分析，让学生感到困惑．

在活动中，教师重点关注学生：

（1）是否觉察到提出的新问题与从前学***均数有联系，更有区别；

设计意图

通过问题让学生明确:数学问题来源于生活实践，同时数学又指导生活实践；引入课题

第一步：引入新课：

在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？

第二步：讲授新课：

1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：

95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、

87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92 2、问：求平均数有哪几种方法？

平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。

②加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次,x2出现f2次，……，xk出现fk次，(这里f1+f2+……+fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为

甲小组X=

=91（分）

设疑激趣：问题的提出，乙小组：X=

×

×

×

×

×

×

学生难以用已学到的平均数

= 91（分）

的公式解决这个问题,需要丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与研究新的方法，学习新的知90的差为：

识，从而达到激发学生新知

5、9、-3、0、0、-4、……、2、2 识的强烈欲望；

求出以上新的一组数的平均数X'=1

所以原数组的平均数为X=X'+90=91

（2）能否大胆猜想，正确归纳；

通过大胆猜想，培养学生

(3) 学生从给出数据的加权平均数的计算方的探究意识，．通过教师的有效法中，归纳得出n个数的加权平均数的计算公引导，让学生体会数学的归纳式．对n个数的加权平均数的计算公式的结构思想方法，理解n个数的加权特征是否准确把握．

平均数的计算公式及其结构特

(4)能否利用基准数求平均数

征，认识数据的权的作用．

问：以上几种求法各有什么特点呢？

通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。

公式（1）适用于数据较小，且较分散。

公式（2）适用于出现较多重复数据。

公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。

这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，……,fk叫做权。

③利用基准求平均数X=X'+a

问题与情境

师生行为

教师展出问题（1），组织学生讨论，教师参与，并适时指导．

在活动中，教师应关注学生：

（1）对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解；

（2）三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响，分析小明同学的计算错误．

在讨论问题（1）的过程中，教师适时提出问题（2），引导学生列出正确算式，即这个市郊县的人均耕地面积为：

0.15150.2170.1810

15710≈0.17（公顷）

在活动中,教师重点关注学生列出正确算式．

教师指出：上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数．三个郊县的人数（单位：万）15、7、10分别为三个数据的权．

在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解．

设计意图

通过讨论、分析、思考认识到用已学过的平均数的方法来计算这个市郊县的人均耕地面积是根本行不通的，使学生意识到需要学习新知识、新方法，激发学生去探究．

通过分析问题，引导学生独立的列出正确算式，从而解决问题，获得成功的体验，激发学习热情，培养学习兴趣．

通过具体问题得出数据的权和加权平均数的概念，比较三个数的加权平均数与三个数的平均数的区别，初步认识数据的权的作用．

通过阅读，让学生感知问题、明确问题、独立地思考问题,提高阅读能力．

通过讨论，让学生充分发表自己的见解，同时接纳和吸引别人的正确意见，相互交流、相互探讨，培养学生的合作意识．．

通过教师的有效指导，培养学生的阅读兴趣、掌握自学方法，提高解决问题的能力．

通过实际问题的解决，让学生体会数据的权的作用，理解加权平均数的公式，体验成功的乐趣．

第三步：实际应用

问题1：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：

郊县

人数/万

人均耕地面积/公顷

A

15

0.15 B

7

0.21 C

10

0.18 这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷) （1）小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为：

x0.150.210.18

3你认为小明的做法有道理吗？=0.18（公顷）

为什么？

（2）这个市的总耕地面积是多少？总人口是多少？你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少？

（3）三个郊县的人数（单位：万）15、7、10在计算人均耕地面积时有何作用？你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗？

问题2：教材P125例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：

应试者

听

说

读

写

甲

85

83

78

75 乙

73

80

85

82 （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3︰3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

教师出示问题1，并指导学生阅读分析、讨论

学生在阅读讨论中明确下列问题：

（1）这家公司在招聘英文翻译的过程中，对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试？成绩分别为多少？

（2）招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时，公司侧重哪两个方面的成绩？从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”？

根据加权平均数的计算公式，让学生依据题目要求，分别计算出甲、乙两名应试者的成绩，教师引导写出解答过程．

在活动中教师要重点关注学生：

（1）能否进行有效地阅读，正确地分析，积极地讨论．

（2）对两名应试者四项成绩的权是否明确，能否从中体会权的作用．

（3）能否正确运用加权平均数的公式进行准确计算．

问题与情境

问题3：教材P126例2

一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

演讲演讲演讲选手

内容

能力

效果

A 85 95 95 B 95 85 95

请决出两人的名次。

第四步：随堂练习：

（1）教科书P127练习1

（2）教科书P127练习2 师生行为

教师出示问题2并指导学生阅读分析，学生在阅读过程中明确下列问题：

（1）演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明？

（2）要想决出两人的名次，必须求两人的总成绩，实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数．

学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师引导写出解答过程．

在活动中，教师重点关注学生：

（1）分析问题、解决问题的方法是否正确；

（2）对两名选手三项成绩的权是否明确；能否从中体会权的作用；

（3）能否正确运用加权平均数公式进行准确计算．

学生独立思考、独立解题．

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

在活动中，教师应关注：

（1）学生对数据的权是否明确；

（2）学生对加权平均数的公式结构特征是否正确理解，计算是否准确；

（3）学生书写的解答过程是否规范，作答是否有理有据．

设计意图

通过教师指导，学生阅读等活动，让学生掌握自学的方法，提高学生独立分析问题解决问题的能力．

通过问题的解决，让学生进一步体会数据的权的作用，体验参与数学活动的乐趣．

通过练习，进一步巩固数据的权和加权平均数的概念．

通过学生上台演排或用投影展示学生的解答过程，教师强调解题的规范性，数学作答的严谨性．

学生在练习中可能出现对加权平均数的公式运用不当，对数据的权理解错误等问题，教师应引导学生分析其错误并给予纠正，强化对概念的理解和知识的掌握．

通过回顾与反思，让学生对数据的权和加权平均数有进一步的认识和理解，通过学生归纳或教师释疑，让学生优化概念、内化知识，同时让学生看到自己的进步，增强学生运用数学解决实际问题的信心。

第五步：小结与反思

问题：

谈谈本节课你有哪些收获？

布置课外作业：

教科书P135页习题20.1，第1题、第2题（只计算这些运动员成绩的平均数）、第5题第1问．

教师引导学生归纳小结．

学生反思学习和解决问题的过程．

在活动中，教师应关注：

（1）学生对数据的权和加权平均数能否准确理解和正确的表述；

（2）学生是否存在疑难问题．

学生独立完成，教师批改、总结．

重点关注学生在作业中反映出对知识的理解程度，有针对性地给予分析和帮助．