4.1.1变量与函数获奖说课稿

湘教版数学八年级下册4.1.1变量与函数教学设计

课题 变量与函数

情感态度和价值观目标

单元

4 学科

数学

年级

八

从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数能力目标

学习

目标

知识目标

学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

1、借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．

2.初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。3.初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

重点

难点

学法

能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义.

体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别.

自主探究，合作交流

教法

教学过程

教学环节

情景导入

师：大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?

教师活动

学生思考问题，通过老师的提示引出本学生活动

设计意图

让学生感受数学在生活中的用处，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程

提高学生自我获取知识的能力

多媒体，问题引领

师：数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 节课的内容

自主学习

自学微课，并解决相应的5个问题

观看视频了解微课内容

合作探究

动脑筋

(出示课件) 师：来看问题并回答问题：

问题1.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行使的路程S(千米)与行驶的时间t(时)之间有怎样的关系? t（时间）

s（路程）

1

2

3

4

5

6

…

师：同学们很棒，我们接着看下面的问题，试着回答问题

问题2.下图是某地某一天的气温T随时间t变化的图象，看图回答：学生思考填空

关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律

学生通过观察图，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。

观察思考：

（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃； （2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；

小结：气温随着 的变化而变化，即T随

的变化而变化；

问题3. 圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30

cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过

讨论交流

程中，哪些量是变化的？ 半径r(cm) 10 20

30

r

学生积极回答问题

1．学生独立思考

2．将自己的结论在小组内交流。

3．师生共同

锻炼学生的口头表达能力

面积s（cm2）

师：同学们通过上面的三个问题，了解到什么知识？试着说一说常量和变量的定义吧. 生：在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量. 师：很好，那么要以什么为标准呢？

生：我觉得看取值是否能发生变化. 师：很好，那我们能否找出上面三个问题中的变量和常量呢？找一找吧

生：变量：如问题1中的时间t和路程S；

问题2中的时间t和气温T；

问题3中的半径r和面积S. 常量：如问题3中的л

师：学生回答的很好，变量和常量是函数中的两个量，那么什么是函数呢？

生：一般地,变量

y 随着变量

x 的变化而变化, 并且对于x的每一个值,

y 都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x 的函数, 记作y = f (x). 师：这里的f(x)是英文

a function of x(x的函数)的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量。

对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). 师：说一说上面的三个问题中的函数，变量分别是什么？

结，达成共识。

通过学生自己总

例题讲解

生：问题1中，时间t是自变量，路程S是时间t的函数.

结归纳，加深对知识的理解。

生：问题2中，时间t是自变量，气温T是时间t

的函数. 生：问题3中，圆的半径r是自变量，圆的面积S是圆的半径r的函数. 师：那么我们说的自变量有没有其他限制条件呢？

生：①要使函数关系式有意义

②要符合问题的实际意义

例1、请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：

(1) y =3000-300x

(2) y=x

(3) S=πr2 例2、求下列函数的自变量x的取值范围：

（1）y（3）y（5）y生共同分析思教师引导学生审题，学生弄清题意后，师路，学生口答，

教师板书解题过程。

学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。

通过此题加深对知识的巩固并学11 （2）y

xx1x （4）y=4x+5 x2 （6）y3x2

学生思考，小组解答此题，注意：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义。

1、当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；

2、当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；

3、当函数的表达式是偶次根式是，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零；

4、对于实际问题中的函数表达式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义。

老师给予订正

会应用

1、求函数自变量的取值范围：yx1

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌22、求函数自变量的取值范围：y

x1

自主训练

3、说出过程中的变量与常量：矩形的长为2cm，它2

握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要的面积为S（cm）与宽a（cm2）的关系式是S=2a.

4、下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) 学生自主解答，教师讲解答案。

1A、y3x2 B、y

x C、yx（x≥0) D、y=18x 5、圆的周长公式C=2πr,说出变量和常量。

6、求函数自变量的取值范围：y

x

x1以学生理解透彻为最终目标。

课堂小结

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？

回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络

1. 函数的概念：在某一个变化过程中的两个变量x

与y，对于x在某一变化范围内的每一个确定的值，学生归纳本节y 都有一个唯一的值与它对应，那么称y 是x 的函数，把x 叫做自变量，把y 叫做因变量. 2.

先变化的量是自变量，后变化的量是因变量.

所学知识

作业布置

板书设计

教材第112页练习题第1、2题

4.1.1变量与函数 一、情景导入 四、自主训练

二、自主学习 五、课堂小结

三、合作探究 六、布置作业

1、函数的定义 2、自变量、常量

教学反思

通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解．

本设计呈现的课堂结构为：（１）揭示学习目标；（２）引入数学原型；（３）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；（４）巩固概念练习（概念辨析）；（５）小结（质疑）．

“数学教学是数学活动的教学”，面对抽象的数学内容，老师会想方设法创设易于学生理解的数学情境．但如何从具体的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学知识是教学的关键环节．从具体情境到数学知识的形式化，需要教师为学生搭建合适的“脚手架”，提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题．本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分别涉及哪些量的关系？哪些量的变化会引会另一个量的变化？

通过哪一个量可以确定另一个量？”在与学生的交流过程中把重点内容板书，板书注重揭示两个量间的关系，引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量．