2.4 三角形的中位线名师教学视频（文字实录）

《三角形的中位线》教学设计

●教学目标: ⒈

经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。

⒉

证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力。

⒊

运用三角形中位线定理解决简单问题。

●教学重点: 三角形中位线定理的探索及应用。

●教学难点: 三角形中位线性质的探索及辅助线做法。

●课前准备: 学生准备：一张三角形纸片、剪刀、量角器、尺子等。

教师准备：三角形卡纸、磁粒（在黑板上展示三角形）、ppt、三角板等。

●教学过程: 一、情境引入:如果你是幼儿园的老师，每当有小朋友过生日时，你要给他派发蛋糕，今天又有小朋友过生日了，有一些三角形的蛋糕,准备平均分给两个小朋友？请教一下你，怎么分？平均分给四个小朋友呢？说说你的做法。小朋友要求四人所分的大小相等、形状相同？你怎么办呢？利用提前准备好的学具动手分一分。

学生活动环节，动手操作，剪一剪拼一拼。

【设计意图】以生活中的问题导入 , 揭示了数学知识在生产、生活中的广泛应用

。学生动手操作，体验获取知识的快乐。

预设 :1、学生设计如图所示图案并叙述出图中D、E、F分别是三边的中点。

设疑：为什么这样做就可以把这个大三角形分成四个全等的小三角形？激发学生的学习兴趣，为下面的学习做铺垫。

剪开的这条线就是三角形的中位线，引出课题。（板书课题）

二、获取新知

请学生总结中位线的定义。

定义:连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

问题1:一个三角形有几条中位线? 问题2:三角形的中位线与三角形的中线有什么区别? 预设: 问题1较简单学生一般不会出现其他答案;如果出现一条则教师问:三角形三条边会出现几个中点?再画一画看一看。

问题2活动：学生可能不能准确的用语言叙述,小组内交流。

【设计意图】让学生通过观察比较 , 交流发现结论 , 这不仅印象深刻还可培养学生对数学的内在兴趣。

三、猜想验证

猜想：1、活动：学生根据提示先画出图形再利用尺子量角器等工具动手操作测量,最后小组内合作交流，猜想△ ABC的中位线 DE 与 BC 的关系怎样? 预设:回答平行且 DE 是 BC 的一半。

2、教师用几何画板演示，让学生进一步观察，位置关系和数量关系，进一步合情推理。

验证：你能否验证你的猜想?教师先提示辅助线的作法，平行如何证？倍分关系如何证？（截长补短的办法）。

活动：把你的想法和小组内的其他同学交流

，展示交流结果。

预设:回答证明:如图△ ABC 中,点 D,E 分别是 AB 与 AC 的中点,用多种方法解决。

【设计意图】这个结论的证明思路和方法对学生来说有一定的难度 ,教师先引导启发

，避免生硬的将辅助线直接做出来让学生接受。

学生规范的证明，一个板演。教师指导过程的书写、纠错。

由此得出三角形中位线定理 :（教师板书，猜想擦掉改成定理）

三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

符号语言:

∵ DE 是△ ABC 的中位线

∴ DE ∥ BC, DE=1/2BC 说明:教师指出用途 :凡是与“中点” 、

“平行” 、

“线段倍分”有关的问题可考虑使用此定理。

【设计意图】帮助学生揭示定理的本质特征 , 为灵活运用定理作准备。

四、定理应用

已知 :如图 ,A,B 两地被池塘隔开 , 在没有任何测量工具的情况下 , 估测A,B 两地之间的距离。

【设计意图】加深对三角形中位线定理的理解, 把所学知识进行迁移变化。

抢答题：练习1、如图(1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。

∴ EF∥BC（依据是

）

(2)若BC =10cm，EF为中位线，

则EF = ㎝。

(3)若EF =6cm，EF为中位线，则BC = cm。

【设计意图】激发学习兴趣，提高热情、巩固三角形中位线定理。

五、 检测

如图,在△ ABC 中, D 、E、 F 分别是 AB 、AC 、BC 的中点

(1)若 AC=4cm,BC=6cm, AB=8cm,则△ DEF 的周长 =______ (2)若△ ABC 的周长为 24,△ DEF 的周长是 _____ (3)图中有 _____个平行四边形

(4)若△ ABC 的面积为 24,△ DEF 的面积是 _____ 【设计意图】通过一组简单的练习题,检测所学知识。

思考题目:已知:如图,在四边形 ABCD 中, E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB、 BC 、 CD 、 DA 的中点

。

猜想四边形 EFGH 的形状并证明。

六、谈收获，说说你学到哪些知识? 【设计意图】让学生通过知识、方法、思想性内容的小结,提高归纳的

能力。

七、分层作业

1、课本152页，习题。

2、已知：△ABC的周长为a，面积为s，

连接各边中点得△A1B1C1，再连接

△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……，

则

（１）第３次连接所得△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿

（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿

【设计意图】根据学生情况，分层布置作业，因材施教，每个人都有收获和提高。

●教学反思:本节课的设计,力求让学生在自主探索和合作交流的基础上发现结论、验证结论，让学生经历“探索——猜想——验证”的过程。变被动接受知识为主动应用已有知识,探索新知识,获得成功的喜悦。教师的语言还不够丰富，需要教师不断地自我提升。