二次根式的混合运算优质课一等奖

《二次根式的混合运算》教学设计

永清县别古庄镇中学 郝雅楠

一、课题：二次根式的混合运算

二、课型：新授课

三、

教材分析 本章是在数的开方的基础上展开的，是算数平方根概念的抽象与扩展，二次根式的混合运算中，教师先讲解，然后学生自己做练习让学生通过类比转化正确的进行计算，本章的学习，可为后面的勾股定理、一元二次方程等内容的学习打下基础。

四、

学生分析 八年级下学期学生情况是具备了基本的观察、分析、归纳能力。而且在前面已经学习了什么是二次根式，二次根式的乘除、加减运算，这些为学习《二次根式的混合运算》奠下了基础。所以在教学中加强指导和训练，提高学生分析问题和解决问题的能力。

五、

教学目标

1、知识与技能：在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

2、过程与方法：（1）对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

（2）通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

3、情感态度价值观：通过独立思考，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

六、教学重、难点： 重点：二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

七、教学方法：讲授法、启发法

八、教具：多媒体教学

九、教学过程

（一）复习导入

1、二次根式：形如a(a0)的式子。

(a)2a(a0)

a2a(a0)

2、二次根式的乘法法则：

abab(a0,b0)

aba(ba0,b0

)3、二次根式的除法法则：

aa(a0,b0)bb

aa(a0b,0)bb

4、二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

（二）新课讲授

二次根式的混合运算：指二次根式的加、减_、乘、除、乘方的混合运算。

二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）。

例3、计算

(1)（8+3）6(2)（4236）22(3)(23)(25)

（）1（8+3）6解：86+3686+364332（2）（4236）22（3）(23)(22523213225)15422236223232

练习1：计算下列各题

(1)2(35)(2)(8040)5(3)(53)(52)(4)(ab)(3a2b)

例4、计算

(1)(53)(53)(2)(223)2(1)(53)(53)(5)(3)53222

(2)(223)2(2)22223(23)2246121446

注：由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，运用乘法公式

练习1：计算下列各题

(1)(47)(47)(2)(ab)(ab)(3)(32)2(4)(252)2

（三）巩固提高：计算

1、(25)(25)(23)22、(12)2(13)2(12)2(13)2

（四）课堂小结

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？

（五）作业：

15页习题16.3第

3，4题

十、板书设计

二次根式的混合运算

m(abc)mambmc

(ab)(cd)acadbcbd

(ab)2a22abb2

(ab)(ab)a2b2

十一、教学反思 课堂上学生由于忙于做题，课堂气氛显得很沉闷。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。