1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第二课时教学实录

湘钢一中初二数学集体备课教案

课题：1.1.2直角三角形的性质和判定（第二课时）

编 写

学习目标

学习重点

学习难点

钟亚波

授课时间

_______年____月____日

授课者

1. 经历探索活动，掌握直角三角形的判定定理和30度角定理的逆定理；

2、在具体情境中，会用定理解决实际问题.

探索定理及其运用解决问题

与直角三角形有关的综合问题

集

体

备

课

个人修改

一、

创设情境，温故知新

1.复习旧知：

1)直角三角形的两锐角互余；

2)直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；

3)直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半。

2.情境导入：想一想：上面三个定理都有逆定理吗？

二、师生合作，共探新知

探索新知一

1.两锐角互余的三角形是直角三角形吗？

2. 直角三角形的判定定理：

有两个角互余的三角形是直角三角形

3.数学语言：

∵

∠A+∠B=90°

∴

△ABC是直角三角形。

探索新知二 例

如图：已知CD是△ABC的AB边上的中线，且

CD1AB2求证：△ABC是直角三角形.

说明定理“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”的逆命题也是真命题

1

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探索新知三

=1AB，那么∠A=30°吗？

1.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果BC 2

2.直角三角形中30度角定理的逆定理：

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.

3.数学语言：

4.例题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD垂直

DB=1BC，求∠A的度数. 于AB，垂足为点D， 2

三、生生合作，巩固新知

1.不能判定三角形是直角三角形的条件是（ ）

A ∠A+∠B=∠C B ∠A=∠B= ∠C C. ∠A=90°- ∠B D. ∠A- ∠B =90°

2.在直角三角形中，最长边是2，最短边是1，则最长边与最短边的夹角是___________

3.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=120º,AC的垂直平分线EF交AC于E, A 交BC于F, 求证:△BAF是直角三角形。

E

B

F

2 C

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4.如图，△ABC中，BC与AE互相平分且相交

1于点D，EA⊥AC，DA= AB 4求证:∠BAD的大小

A C D B

E 四、总结反思，拓展升华

1.判定一个三角形是直角三角形的方法。

2.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 注意：定理使用的条件。

五、课后作业

（A组）

1.若△ABC中,∠A=35°,∠B=55°,则△ABC是_______ 三角形. 12.在△ABC中,如果∠A=∠C-∠B,且AC=AB,则∠B=_______. 2

3.如图，△ABC中，若AD⊥BC,∠C=45°,AB=23,DC=3, 求∠ABC的大小。

D

C

4如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=120º,AB的垂直平分线交AB于点E, 交BC于点F, 求证:CF=2BF A

3 A B E B

F C

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（B组）

5如图,在△ABC中,AB = AC , 点D在BC上 , ∠DAC = 90°, AD = 求：∠BAC的度数。

6.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。

A

E

BCD

1CD. 27.已知如图，在△ABC中AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE。

求证：∠B=2∠BCE A

E B D C

六、教学反思：

4