1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学设计和教学实录｜教案在线预览

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直角三角形的性质的推论重难点重点：直角三角形的性质推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半; （2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°. 难点：1.性质定理的证明方法. 2.性质定理及其推论在解题中的应用. 讲一讲例

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所属课文：1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

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2019-05-16 17:43:00

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学校：新邵县小塘镇言栗中学

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学设计和教学实录

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2019-05-16 17:43:00

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关键词：1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学设计和教学实录

正文

直角三角形的性质的推论

重难点

重点：直角三角形的性质推论：

（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半;

（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°. 难点：

1.性质定理的证明方法.

2.性质定理及其推论在解题中的应用. 讲一讲

例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，

∠A=30°，求BC，CD和DE的长

分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.

在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求.

解：在Rt△ABC中

BC1AB2

∵∠ACB=90 ∠A=30°∴

∵AB=8 ∴BC=4

∵D为AB中点，CD为中线

CD1AB42

∴

∵DE⊥AC，∴∠AED=90°

DE11ADADAB22，

在Rt△ADE中，DE

∴1AB24

例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，

CE1AC4.

DE⊥AC于E.求证：

分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.

证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)

∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60°

∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°

EC1CD2

∴ ∵D为BC中点，

DC11BCDCAC22 ∴

∴ ∴CE1AC4.

例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.

求证：AB=BO.

分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA DF1BC2。由此，建立起AE与

由已知中等腰直角三角形的性质，可知AC之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.

证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E

∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD DF1BC2

DF1AC2

∴

∵BC=AC ∴

∵DF=AE ∴AE1AC2

∴∠ACB=30°

∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°

∴∠OBA=30°

∴∠AOB=75°

∴∠BAO=∠BOA ∴AB=BO 练一练

1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。

2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。

求证：DE=DC。

3.如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。

4.在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。

求证：AE=DF。

5.已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。

关于本教案的常见问题

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