1. 天体运动优秀教案案例

第1节

天体运动

1.地心说认为地球是静止不动的，是宇宙的中心，而日心说认为太阳是静止不动的，是宇宙的中心。

2．开普勒第一定律指明行星绕太阳运动的轨道为椭圆轨道，而非圆轨道。开普勒第二定律称为面积定律，可导出近日点速率大于远日点速率。开普勒第三定律指明了行星公转周期与半长轴间的定量关系。

3．近似处理时，可将行星绕太阳运动或卫星绕地球运动看作是匀速r3圆周运动，且对同一中心天体的行星或卫星，2＝k中的k值均相同。

T

对应学生用书P28

[自读教材·抓基础] 1．地心说

托勒密认为，地球位于宇宙的中心，是静止不动的，其他天体围绕地球转动。

2．日心说

波兰天文学家哥白尼在其著作《天球运行论》中提出了日心说，他认为，地球和别的行星一样，围绕太阳运动，太阳固定在这个体系的中心。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(想一想) 地心说统治人们的思想长达一千五百年之久，这其中自有它成功的原因，你认为这其中的原因是什么？

提示：(1)地心说符合人们的直接经验。

(2)地心说符合当时势力强大的宗教神学。

[跟随名师·解疑难] 1．“地心说”的建立

人类最初根据直接经验建立了“地心说”，认为地球是静止不动的，是宇宙的中心。“地心说”的代表人物——托勒密，在他的著作《天文学大成》中构建了地心宇宙体系。“地心说”符合人们的直接经验，也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识，故“地地心说和日心说

心说”一度占据了统治地位，这种影响一直持续到16世纪。

2．“日心说”的建立

日心说是哥白尼在长达36年的研究、观测和核校后提出的。他认为太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动。“日心说”相对“地心说”能更完美地解释天体的运动，但这两种学说都不完美，因为太阳、地球等天体都是运动的，鉴于当时人们对自然科学的认识能力，“日心说”比“地心说”更先进。

3．“日心说”建立的意义

《天球运行论》的出版，标志着科学开始从各种传统错误观念的束缚中解放出来，开辟了科学的新时代。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 关于日心说被人们接受的原因是(

) A．太阳总是从东面升起，从西面落下

B．若以地球为中心来研究运动有很多无法解决的问题

C．若以太阳为中心，许多问题可以解决，对行星的描述也变得简单

D．地球是围绕太阳运转的

解析：选C

一个学说是否被接受关键是看它能否解决生活和实际的问题，能否对问题的解决带来方便。日心说之所以被大家接受，主要是它能解决许多地心说无法解决的问题，故C正确。

[自读教材·抓基础]

定律

开普勒第一定律

开普勒第二定律

内容

所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上

从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积

公式或图示

开普勒行星运动定律

r3公式：2＝k，k是一个与行星无关的常量

T开普勒第三定律

行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(判一判) (1)绕太阳运动的行星的轨道都是圆形轨道。(

) (2)行星绕太阳运行的速率是恒定不变的。(

) (3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。(

) 答案：(1)×

(2)×

(3)√

[跟随名师·解疑难] 1．开普勒第一定律

(1)认识：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上，开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律，如图3-1-1所示。

图3-1-1 (2)意义：否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置。

2．开普勒第二定律

(1)认识：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。近日点速度最大，远日点速度最小，又叫面积定律，如图3-1-2所示。

图3-1-2 (2)意义：描述了行星在其轨道上运行时，

线速度的大小不断变化，并阐明了速度大小变化的数量关系。

3．开普勒第三定律

(1)认识：它揭示了周期与轨道半长轴之间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小。因此又叫周期定律，如图3-1-3所示。

图3-1-3 (2)意义：比例常数k与行星无关，只与太阳有关，因此定律具有普遍性，即不同星系具有不同的常数，且常数是由中心天体决定的。

4．行星运行轨道的近似处理方法

(1)由开普勒定律知，行星的运行轨道是椭圆，但是当椭圆的偏心率e≤0.3时，椭圆接近圆，由于八大行星运行轨道偏心率都小于0.3，都可近似为圆。

(2)为了研究问题方便，通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳处在圆心。

[特别提醒] (1)开普勒定律是行星绕太阳的运动规律，对于卫星绕行星的运动同样适用。

(2)开普勒第三定律中的周期是行星的公转周期而不是自转周期。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) (江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知

(

) A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

解析：选C

本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解。由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，2T火T2T2R3木火火B项错误；由开普勒第三定律可知，3＝3＝k，2＝3，C项正确；由于火星和木星在不R火R木T木R木11同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时v火Δt与v木Δt不相等，D项22错误。

错误!

[典题例析] 1．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是(

) A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处

C．离太阳越近的行星的运动周期越长

D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

解析：不同的行星，有不同的椭圆轨道，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，故A、B错误；由开普勒第三定律知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，半长轴越大，其公转周期越长，故C错误，D正确。

答案：D

[探规寻律] (1)行星绕太阳运行的轨道为椭圆轨道，太阳在所有椭圆轨道的公共焦点上。

(2)行星运动定律虽由太阳系中行星的运动总结出来的，但该定律同样适用于其他天体系统，如绕地球运行的人造卫星系统。

[跟踪演练] 某行星绕太阳运动的椭圆轨道如图3-1-4所示，则下列说法中正确的是(

) 对开普勒行星运动定律的理解

图3-1-4 A．该行星速度的最大点在b点

B．该行星速度的最小点在c点

C．该行星从a点运动到b点，做减速运动

D．该行星从b点运动到a点，做减速运动

解析：选C

根据开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。由于近日点a的矢径ra最小，远日点b的矢径rb最大，则行星在近日点a运动的速度最大，在远日点b运动的速度最小，选项A、B错误。行星从a点运动到b点的过程中，行星与太阳的连线变长，其速度减小，故选项C正确，D错误。

开普勒第三定律的应用

[典题例析] 2．假设“嫦娥三号”升空后，先进入近地圆轨道，然后在地面控制中心发出的指令下经过一系列的变轨后被月球捕获，经两次制动后绕月球做半径为R的圆周运动，如图3-1-5所示，其运行周期为T。当“嫦娥三号”快运动到A点时地面控制中心发出指令，使其速率降低到适当数值，从而使其沿着以月心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和月球表面在B点相切，这样就可实现“嫦娥三号”在月球的表面登陆。如果月球半径为R0，求“嫦娥三号”由A点运动到B点经历的时间。

图3-1-5 [思路点拨] (1)“嫦娥三号”绕月球的运动的周期与半长轴之间的关系遵循开普勒第________定律。

提示：三

(2)椭圆轨道的半长轴a＝________。

R＋R0提示：

2(3)“嫦娥三号”由A点运动到B点的时间为椭圆轨道周期的________。

1提示：

2R3解析：“嫦娥三号”绕月球做圆周运动时，有2＝k

TR＋R0R＋R03“嫦娥三号”进入椭圆轨道运动时，其椭圆轨道的半长轴为，有/T′2＝k

22解得“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的周期

T′＝R＋R03T

8R3“嫦娥三号”由A点运动到B点经历的时间为

11t＝T′＝241答案：4R＋R03T。

2R3R＋R03T

2R3

[探规寻律]

开普勒第三定律的应用方法

1．明确定律中k值的含义：

r3表达式2＝k中的常数k只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时，常数kT只与太阳的质量有关；研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。对绕不同天体的圆周运动，常数k不同。

2．应用方法：

(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体，开普勒定律才成立。

(2)明确题中给出的关系，如周期关系、半径关系等。

(3)利用开普勒定律作出判断或列出方程求解。

[跟踪演练] 一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是(

) A．4年

C．8年

B．6年

D．10年

r行

333T地＝4×1年r地

32r行

3T行

2r

T

11解析：选C

根据开普勒第三定律：3＝2得：3＝2，T行＝r

T

r地

T地

22＝8年，故选项C正确。

对应学生用书P30

[课堂双基落实] 1．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过多年的潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个基本论点目前不存在缺陷的是(

) A．宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动

B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星；月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动

C．天穹不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象

D．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大很多

解析：选D

开普勒三大定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭r3圆的一个焦点上。行星在椭圆轨道上运动的周期T和半长轴r的关系为2＝k(常量)，整个宇T宙是在不停地运动的。所以目前只有D中的观点不存在缺陷。

2．关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是(

) A．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处

B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向

C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直

D．所有行星都在同一圆轨道上绕太阳运动

解析：选B

根据开普勒第一定律，太阳系中的八大行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，而太阳就位于所有椭圆的一个公共焦点上，所以A、D选项均错误；当行星从近日点向远日点运动时，行星的运行方向和它与太阳连线的夹角大于90°，当行星从远日点向近日点运动时，行星的运行方向和它与太阳连线的夹角小于90°，所以选项B正确，C错误。

3．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图3-1-6所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于(

)

图3-1-6 A．F2

C．F1

B．A

D．B

解析：选A

根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以行星与太阳的距离在A点比在B点近，太阳位于F2。

r34．下列关于对开普勒第三定律2＝k的理解，正确的是(

) TA．T表示行星的自转周期

B．k是一个仅与中心天体有关的常量

C．该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动

D．若地球绕太阳运转的半长轴为r1、周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为r2、周期r1

3r2

3为T2，由开普勒第三定律可得2＝2

T

T

12解析：选BC

分析思路如下：

[课下综合检测] (时间：30分钟

满分：50分)

一、选择题(共8小题，每小题4分，共32分。每小题至少有一个选项正确，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 1．下列说法中正确的是(

) A．地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动

B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动

C．地球是绕太阳运动的一颗行星

D．日心说和地心说都不完善

解析：选CD

地心说和日心说都不完善，太阳、地球等天体都是运动的，不可能静止，故B错误，D正确。地球是绕太阳旋转的普通行星，并非宇宙的中心天体，故A错误，C正确。

2．对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是(

) A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的

B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的

C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内

D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内

解析：选BC

根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，选项C正确，D错误。

3．行星绕恒星运动时，其运行周期T的平方与运行轨道半径r的三次方的比值决定于

(

) A．行星质量

B．恒星质量

C．与行星和恒星的质量均无关

D．与恒星的质量及行星的速率有关

解析：选B

由开普勒第三定律可得所有行星绕同一恒星运行的周期T的平方与运行轨道半径r的三次方的比值相等，所以该比值与恒星的质量有关，B项正确。

4．关于行星的运动，以下说法正确的是(

) A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大

B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大

C．水星的半长轴最短，公转周期最长

D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长

解析：选BD

根据开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的r3比值都相等，即2＝k。所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴T

越短，公转周期就越小。特别注意公转与自转的区别，例如，地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天。

5．两个行星质量分别为M1、M2，绕太阳运行轨道的半径为R1、R2，那么它们绕太阳公转的周期之比T1∶T2为(

) M1R2

2A.2

M2R

13/2R

1C.3/2

R

2M1R1

2B.2

M2R

23/2R

2D.3/2

R

1解析：选C

由开普勒第三定律可知，太阳的行星绕太阳公转时，其轨道半径的三次方33R

R

T1R12与公转周期平方之比是一个常数，即：2＝2，得：＝13C正确。

T1

T2

T2232R26.在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图1所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是(

)

图1 A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大

B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大

C．春夏两季与秋冬两季时间相等

D．春夏两季比秋冬两季时间长

解析：选AD

冬至日前后，地球位于近日点附近，夏至日前后地球位于远日点附近，由开普勒第二定律可知近日点速率最大，故A对B错。春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小，又因所走路程基本相等，故春夏两季时间长。春夏两季一般在186天左右，而秋冬两季只有179天左右。C错D对。

7．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行TR星运动所遵从的某一规律的图像。图2中坐标系的横轴是lg，纵轴是lg；这里T和RT0R0分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是(

)

图2 3r3R0

32R2解析：选B

根据开普勒第三定律2＝k可得T＝，T

0＝Tkk两式相除后取对数，得

T2R3lg2＝lg3

T

R

00TR整理得2lg＝3lg

T0R0结合数学知识可知，选项B正确。

8．如图3所示，2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量由九颗减为八颗。若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如表所示。

图3 行星名称

星球半径

(×10 m)

轨道半径

(×10 m)

从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近(

) A．80年

C．165年

B．120年

D．200年

116水星

2.44

金星

6.05

地球

6.37

火星

3.39

木星

69.8

土星

58.2

天王星

23.7

海王星

22.4 0.579

1.08

1.50

2.28

7.78

14.3

28.7

45.0 解析：选C

设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为r1，周期为T1，地球绕太阳公转的

3r1

3r

2轨道半径为R2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有2＝2，故T1＝T

T

12r1

3T2≈1643·r

2年，故选C。

二、非选择题(共2小题，共18分) 9．(9分)根据报道，天文学家在太阳系的八大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道看做圆，问它与太阳的距离是地球与太阳距离的多少倍？(最后结果可用根式表示) 解析：设地球绕太阳公转的周期为T0，与太阳的距离为r0，新行星绕太阳公转的周期r0

3r3为T，与太阳的距离为r，据开普勒第三定律(周期定律)知2＝2。

T

T033T3r2所以＝＝＝246

288r0T02答案：246

10．(9分)已知地球到太阳的距离是水星到太阳距离的2.6倍，设地球和水星都绕太阳做匀速圆周运动，求地球和水星绕太阳运转的线速度大小之比是多少？

解析：设地球、水星到太阳的距离分别为r1、r2，绕太阳运转的周期分别是T1、T2，绕r12.6r1

3r2

3行速度分别是v1、v2，则＝，根据开普勒第三定律有2＝2，因为地球和水星都做匀r21T

T

12速圆周运动

2πr12πr2T1＝，T2＝

v1v2v1以上四式联立解得＝v2答案：5

13

11．卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km，运行周期约为27天，地球半径约为6 400 km，无线电信号传播速度为3×108 m/s)(

) A．0.1 s

C．0.5 s

B．0.25 s D．1 s r2＝r11＝2.65。

133r2

3解析：选B

月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律有3＝r1

T2T2

7，代入数据求得r＝4.2×10 m。发出信号至对方接收到信号所需最2解得r2＝r1·21T

1T2232

2r2－R短时间为t＝，代入数据求得t＝0.24 s，故B正确。

c