原（逆）命题、原（逆）定理教学设计及课堂实录

二次根式与勾股定理测试题

时间：120分钟

总分：150分

一.

选择题（每小题3分，共36分）

1.下列各式一定是二次根式的是（ ）

23aA. 7 B. 2m C. a1 D.

b2.下列二次根式中，最简二次根式是

（

）

213aA．

B．

C．153

D．143

33. 若(3b)23b，则（

）

A．b>3

B．b<3

C．b≥3

D．b≤3 4.下列各式的计算正确的是 （ ）

２２２A、　３＋４＝３＋４＝７　　　　　　　　Ｂ、（２＋３）＝２＋３＝５）（２－６）＝４－６＝－２　Ｄ、　（１－３）＝１－３

Ｃ、（２＋６２5. 若(x2)(3x)x23x成立。则x的取值范围为：（ ） A x≥2 B x≤3 C 2≤x≤3 D 2＜x＜3 6.化简a1a的结果是（

）．

A．a

B．a

C．-a

D．-a

7.下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（ ）

①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17．

A.①②④

B.②④⑤

C.①③⑤

D.①③④

8.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是（ ）

A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形

B.如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°

C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形

D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形

9.如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（ ）

1

A.75 B.100 C.120 D.125

10.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a，b，c，且(a+b)(a﹣b)=c2，则( ）

A.∠A为直角

B.∠C为直角 C.∠B为直角

D.不是直角三角形

11.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是( ) A.30 B.40 C.50 D.60

12.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（

）

A．4

B

6 C

8 D．10 二.填空题（每小题4分.共32分）

1.比较大小：2.把+

（填“＞”或“＜”＝）．

进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．

，宽为，高为，则它的体积为 3.若一个长方体的长为cm3．

4.

5.如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于______________.

2

6.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（

）

7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕，则EB= . 8.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=

．

二.

解答题（共82分）

1.计算（每小题7分.共14分）

（1）﹣；；（2）（2）×+（1﹣）0+|﹣2|﹣（）﹣1

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（每小题8.共16分） (1)若∠A=30°,c=24,求△ABC的面积；

(2)若c-a=4,b=16，求a、c；

3.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简

a22a1114.先化简，再求值：(，其中a2.（10分）

)2a1aa1﹣﹣．（6分）

5.如图，已知AB=5，BC=12，CD=13，DA=10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．（10分）

6.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费

3

用最节省，并求出总费用是多少？（12分）

．

A C D L B

7.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F连接CF．

（1）求证：BF=2AE； （2）若CD=，求AD的长．（14分）

4