二次根式的混合运算名师教学视频（文字实录）

16.3 二次根式的加减混合运算（第1课时）

教学目标

知识与能力

1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法

2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算

过程与方法

正确掌握合并同类二次根式的方法

情感、态度与价值观

在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力

学情分析

本节是学生在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。

重点难点

教学重点 : 二次根式加减法则及其应用

教学难点 : 法则的探索与理解

四、教学过程设计

（一）创设情景，提出问题

问题1：现有一块长7．5dm，宽50dm的木板，能否采用如课本图16．3－1所示的方式

，在这块木板上截出两个面积分别是8dm和18dm的正方形木板？

师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意。

追问1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？

师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”，否够？”，即转化为比较“二次根式的加减”。

追问2：你认为可以怎样计算+？

+＜5，＜5，从而把问题转化为“长是+．

引出课题22与7．5大小问题，这就需要计算师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的学生提出可先估计两个正方形的边长，再把它们的值与木板的长比较；有的提出可化简求和，教师适时给予肯定评价．

设计意图：用实际问题引出意义。

通过分析如何计算次根式的化简

（二）探索新知，解决问题

问题2：化简结果是多少？

++是让学生感受学习二次根式加减运算的必要性和让学生了解到本课内容并不是孤立的全新知识，而与二师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法。

追问1：你能化简吗？

师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价。

追问2：你能化简吗？

，学生总结方法得出结果。

区别在哪？

，，得出结论：不能、的

师生活动：教师引导学生类比合并同类项，令

追问3：能化简吗？与上题

师生活动：学生讨论，教师引导，令被开方数不相同．

设计意图：让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方法,

问题3：、都是最简二次根式，那、？

，教师引导学生类比合并同、是最简二次根式吗？

，教师给予肯定评价。

师生活动：学生回答：不是

追问1：如何化简+

师生活动：学生讨论得出类项，总结得出二次根式加减运算的方法。

“先化成最简二次根式。再把被开方数相同的二次根式进行合并．”

追问2：你能解决问题情景中的实际问题吗？

师生活动：学生思考回答：给予肯定评价。

设计意图：让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别，归纳概括出二次根式加减运算的步骤．“一化简，二判断，三合并．”

问题3：化简

＜7．5．可以在这块木板上截出两个正方形，教师师生活动：学生独立思考计算，请学生板演，说出计算步骤与依据（二次根式的性质和分配律）。

设计意图：将具体数字的运算推广到含有字母的一般二次根式加减运算，渗透从特殊到一般的转化思想，同时强化算理．

（三）典型例题

例1 计算（1）

；

（2）；

（3）

；

（4）．

师生活动：学生独立完成计算，教师强调步骤和算理，对出现的错误给予评价。

练习1 下列计算是不正确？为什么？

（1）

（3）

练习2 计算

（1）；

（2）；

；

（2）；

（4）；

．

（3）

；

（4）

；

（5）

；

（6）．

设计意图：练习1可引导学生辨析计算中的常见错误；练习2加强对已学知识的复习，检验本堂课教学的知识目标达成度．

（四）课堂小结

1．二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？

2．在二次根式加减运算中，有哪些地方易错？

设计意图：通过归纳总结，实现学生记忆的优化，知识的内化．

五、同步练习

1．填空

（1）

（3）

（2）＝

（4）

设计意图：用分配律做二次根式加减运算．

2．下列二次根式能与合并的是（

）

①

②

③

④

A．

①与②

B．

②与③

C．

③与④

D．

①与④