构建知识体系第一课时教学实录

第二十六章

二次根式复习课

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、复习

1．二次根式的概念

一般地，形如

(a≥0)的式子叫做二次根式；

(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数．

(2)a是非负数，即a≥0. [易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义；

(2)9是二次根式，虽然9＝3，但3不是二次根式．因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．

2、二次根式的性质

a2＝|a|＝



a>0，

a＝0，

a<0.(a)2＝

；

3．最简二次根式

满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

(1)被开方数不含 ；

(2)被开方数中不含能

的因数或因式．

4、二次根式的运算

a·b＝

(a≥0，b≥0)；a＝

(a≥0，b>0)．

b二次根式加减时，可以先将二次根式化成

，再将

的二次根式进行合并．

5、考点一

二次根式的非负性 例1若实数x，y满足x＋2＋(y－3)2＝0，则xy的值是________．

初中阶段主要涉及三种非负数：a≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.即由a≥0，b≥0，c≥0且a＋b＋c＝0，一定得到a＝b＝c＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一．

易混辨析：

(a)2与a2的区别：(1)表示的意义不同.(a)2表示非负实数a的算术平方根的平方；a2表示实数a的平方的算术平方根．(2)运算的顺序不同.(a)2是先求非负实数a的算术平方根，然后再进行平方运算；而a2则是先求实数a的平方，再求a2的算术平方根．(3)取值范围不同．在(a)2中，a只能取非负实数，即a≥0；而在a2中，a可以取一切实数．

6、考点二

二次根式性质的运用

例2

如图21－1所示是实数a、b在数轴上的位置，化简：a2－(b)2－a－b2.

7、考点三

二次根式的化简

例3

设2＝a，3＝b，用含a，b的式子表示0.54，则下列表示正确的是(

) A．0.03ab

B．3ab

C．0.1ab3

D．0.1a3b 方法点拨

1．化简二次根式时注意ab＝a·b(a≥0，b≥0)和的综合运用．

2．整体代换或转化等数学思想的应用，在二次根式的运算中，一般要把最1ab后结果化为最简二次根式，要灵活运用乘法公式(a＋b)÷d＝(a＋b)·d＝d＋d，但aa＝(a≥0，b>0)bb

11a＋b

d÷(a＋b)≠d·二、课堂练习

1．选择题：

A．a≤2

B．a≥2

C．a≠2

D．a＜2

A．x+2

B．-x-2

C．-x+2

D．x-2

A．2x

B．2a

C．-2x

D．-2a

2．填空题：

4．计算：

三、小结

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

四、作业

1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

2．把下列各式化成最简二次根式：