方差的应用课件配套优秀教案设计

20.2 数据的波动程度

方差教学设计

丹江口市浪河中学 王强

学习目标

1. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

2. 会用样本方差来估计总体的波动大小。

重点和难点

1. 重点：会用样本方差来估计总体的波动大小。

2. 难点：会用样本方差来估计总体的波动大小。

学习过程

【自主探究】探究一

1.设有n个数据x1，x2，，xn

这组数据的平均数为x

则方差s2= . 2.方差用来衡量一批数据 的量。

3在样本容量相同的情况下.方差越大,说明数据的波动越 ,越 .方差越小，数据的波动越 越 . 4.性质: (1)数据的方差都是非负数,即S2= 0 . 2(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若s 0，.则：

x1 x2 … xn（≠OR =）

5.在统计中，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身有破坏性，实际中常常用 来估计 . 【尝试应用】

P141表20-9比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性：

解：（1）用计算器算得样本数据的平均数为

x甲 x乙 . 说明试验田中甲、乙两种玉米的平均产量相差 由此估计在这个地区种植这两种玉米，它们的平均产量相关 。

（2）用计算器算得样本数据的方差为

22= S乙S甲 22由S甲 S乙可知， . 【反思归纳】1.本节主要内容 2.作业：P128第3题

【自主测评】

1.一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则x= .方差S2 .

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22.如果样本方差S1(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2，

4那么这个样本的平均数为 .样本容量为 . 3.已知x1,x2,x3的平均数x10，方差S23，则2x1,2x2,2x3的平均数为 ，方差为 . 4.样本方差的作用是（ ）

A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

5.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、2 6.如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）

A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变

C、平均数不变，方差不变 D、平均数不变，方差改变

7.若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a、b、c的方差是 . 8.设x1，x2，…，xn平均数为x，方差为s2．若s20，则x1，x2，…，xn应满足的条件是 . 9.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）

A、平均数 B、方差 C、众数 D、中位数

10.体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）

A、平均数 B、方差 C、众数 D、频率分布

11.若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ ）

A、5 B、10 C、20 D、50 12.若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）

A、平均数为10，方差为2; B、平均数为11，方差为3; C、平均数为11，方差为2; D、平均数为12，方差为4 13.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：

班级

参加人数

中位数

方差

平均数

甲

55 149 191 135

乙

55 151 110 135

某同学根据上表分析得出如下结论：

（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；

（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）

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（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小

上述结论中正确的是（ ）

A、（1）（2）（3） B、（1）（2） C、（1）（3） D、（2）（3）

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