测试板书设计及意图

八年级数学下册试卷

时量：100分钟

总分100分

题次

一

二

三

四

五

六

总分

得分

一、精心选一选（每小题3分，共24分）

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 答案

1.

点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（

）

A．（1，﹣2）

B．

（﹣1，2）

C．

（﹣1，﹣2）

D．

（1，2）

2、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（

）

A．CB=CD B．

∠BAC=∠DAC

C．

∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°

3、2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿。接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成。设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（

）

[C来源:Zxxk.Com]yyyy

OxAOBxOCxODx

4、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形．．ABCD为平行四边形的是（

）

AD

A.

AB∥CD，AD∥BC

B.

OA=OC，OB=OD

OB

C.

AB=CD，AD=BC

D.

AD=BC，AB∥CD C

5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（ ）

棉花纤维长度x

频数

1

0≤x＜8

8≤x＜16

16≤x＜24

24≤x＜32

32≤x＜40

1 2 8 6 3 A、0.8

B、0.7

C、0.4

D、0.2 6、如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为（

）. A.（a+5,，2）

B.（a－5，2）

C. （a+5,，－2）

D. （a－5，－2）

7.下列图形中，不是中心对称图形的是（

）

A．

B．

C．

D．

8、函数y=x﹣1的图象是（

）

A．B．

C．

D．

二、耐心填一填（每小题3分，共24分）

9、正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是

．

10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC 相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是

．

11. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为

．

12、某在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在

格点上，将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，

则A1的坐标为

．

2

13.已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是

．

14. 如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E、G分别在

AB，AD上，连接FC，过点E作EH//FC，交BC于点H. 若AB=4，AE=1，则BH的长为_______________.

15、某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为

人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）

16.将正比赛函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，得到的图像的解析式是__________________.

三、运算题（每小题5分，共15分）

17、在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．

3

18.如图，一次函数y=kx+b的图象过A（－2，6）和C（1，3）两点，且和x轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）求求△POB的面积．

B

19.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，求BE的长．

4

四、推理证明题（每小题7分，共14分）

20、已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

21.

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．

（1）请你添加一个条件，使得四边形AHCD是平行四边形，你添加的条件是

，并证明．

（2）若EH＝FH，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．

[来源:Zxxk.Com]

5

五、实践与应用（22题8分，23题7分，共15分）

22．为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表

分数段

频数/人

频率

A 12 0.05 B 36 a C 84 0.35 D b 0.25 E 48 0.20 根据上面通过的信息，回答下列问题：

（1）统计表中，a=_____

，b=____

，

并将统计图补充完整；

（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．

”你认为小明的说法正确吗

_______

（填“正确”或“错误”）；

（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？

解答：

23.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．

（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；

（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

六、综合探究（本题满分8分）

6

24.

（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）

（2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，若记L1表示四边形A1B1C1D1的周长，L2表示四边形A2B2C2D2的周长，…，以此类推．若四边形ABCD的周长为1，用算式表示L1+L2+L3+…+L2015；

（3）借助图形3反映的规律，猜猜图形3的所有面积之和S可能是多少？

7

八年级数学下册参考答案

一、精心选一选（每小题3分，共24分）

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 答案

D C C D A C B D

二、耐心填一填（每小题3分，共24分）

9.6 ,

10. 4；13. AD=DC或AB=AD；14.3；15.150；

,

11.y=x﹣2；12.（﹣2，3）16. y=x＋2. 三、运算题（每小题5分，共15分）

17.解：（1）△AB1C1如图所示；-----------1分

（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；----------3分

（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．-----------5分

18. 解：（1）由一次函数y=kx+b的图象过A（－2，6）和

C（1，3）两点，得：

6=-2k+b，3=k+b-------------1分

联立成方程组解得：k=-1，b=4.-----------2分

所以一次函数的表达式是y=－x+4------------3分

（2）把y=0代入y=﹣x+4得x=4，

所以B点坐标为（4，0），

又y=-x+4与y=x相交于点P，解得x=2,y=2。点P的坐标是（2,2）--------4分

所以△POB的面积=

19.解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，

1×4×2=4．--------5分

2

8

由勾股定理得：BC==4，-------------1分

由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，-------------2分

设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，- 222在Rt△B′EC中，B′E+B′C=EC，

222即x+2=（4﹣x），-------------3分

解得：x=．-------------4分

故BE的长为：．-------------5分

四、推理证明题（每小题7分，共14分）

20：

证明：连接AD，-------------1分

在△ACD和△ABD中，

，

∴△ACD≌△ABD（SSS），-------------5分

∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，-------------6分

∵DE⊥AE，DF⊥AF，

∴DE=DF．-------------7分

21.（1）答：添加：如AH∥DC，-------------1分

证明：在四边形AHCD中，AD∥BC，即AD∥HC，又AH∥DC，

∴四边形AHCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；-------------4分

（2）解：∵H是BC的中点，∴BH=CH，又EH=FH，----------5分

∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），---------6分

∵当BH=EH时，则BC=EF，

∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．-------------7分

五、实践与应用（22题8分，23题7分，共15分）

22. 解：（1）∵抽取的部分学生的总人数为12÷0.05=240（人），

∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；------------2分

统计图补充如下：-----------------------------4分

9

（2）C组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中．故小明的说法错误；………………………………6分

（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．………………………………7分

即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人．

………………………………8分

23. 解：（1）方案一：y=0.95x；…………2分

方案二：y=0.9x+300；…………4分

[来源学科网]（2）当x=5880时，

方案一：y=0.95x=5586，…………5分

方案二：y=0.9x+300=5592，…………6分

5586＜5592 所以选择方案一更省钱．…………7分

六、综合探究（本题满分8分）

24. 解：（1）已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，

求证：DE∥BC且DE=BC，---------------1分

证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，

∵E是AC的中点，

∴AE=CE，

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（SAS），-----------2分

10

∴AD=CF（全等三角形对应边相等），

∠A=∠ECF（全等三角形对应角相等），

∴AD∥CF，

∵点D是AB的中点，

∴AD=BD，

∴BD=CF且BD∥CF，

∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），---------3分

∴DF∥BC且DF=BC（平行四边形的对边平行且相等），

∵DE=EF=DF，

∴DE∥BC且DE=BC；---------------4分

（2）∵A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，

∴A1B1=AB，B1C1=BC，C1D1=CD，A1D1=AD，

∴四边形A1B1C1D1的周长=×1=，------------------5分

同理可得，四边形A2B2C2D2的周长=×=，

四边形A3B3C3D3的周长=×=，

…，

∴L1+L2+L3+…+L2015=+++…＋

（3）由图可知，+++…=1（无限接近于1），-------------7分

所以S=1++++…=2（无限接近于2）．-------------------8分

122015-------------6分

11