根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数教学设计及教案分析

平行四边形复习课

一、

内容和内容解析

1.

内容

平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定与性质的应用. 2.

内容解析

平行四边形、矩形、菱形和正方形广泛存在于现实生活中.从平行四边形到矩形、菱形，再到正方形，是通过角或边的特殊化得到的。因此，矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质，除此之外，它们还具有平行四边形不具有的性质。正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，因此它兼有矩形和菱形的性质。

对于这些平行四边形的研究，都是采用了先给出几何对象的定义，再探究其性质和判定的研究思路，以及从图形性质的逆命题出发，探究图形的判定方法。体现了用三角形及全等三角形有关知识研究平行四边形的方法。这些知识、研究思路及研究方法构成了本章主要内容。从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解，是复习课的主要目的，通过选择适当的习题进行推理计算的训练发展逻辑推理能力，也是复习课主要目的之一。

综上所述，本节课的教学重点：梳理平行四边形的知识结构，根据问题进行推理计算。

二、目标和目标解析

1.目标：

（1）进一步理解平行四边形及特殊平行四边形的的概念及其相互关系。

（2）掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定。

（3）会把平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定进行结构化整理。

2.目标解析

目标（1）要求学生能说出行四边形及特殊平行四边形之间的区别与联系，并能画出关系图。

目标（2）要求学生能从边、角、对角线三方面说出性质与判定，根据具体问题选择合适的定理进行推理和计算。

目标（3）要求学生能把知识整理成适当的结构体系。

三、

教学问题诊断分析

复习是一种特殊的学习活动，具有重复性、系统性、综合性和反思性。主要目的是加强知识联系、深化知识理解、优化知识结构，体会数学思想方法，发展数学认知。复习课的核心是知识体系的重组和知识的选择性应用。由于学生独立整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，而且还需根据问题情境，选择适当的知识来解决，学生可能遇到很多困难。

综上所述，本节课的难点是：知识体系的结构化和选择性应用。

四、教学过程设计

1.创设情境，回顾知识

问题1 本章学了哪些特殊四边形？是按什么次序学习的？说说这些四边形之间的关系。

师生活动

教师出示表格，学生完成填空。

判定：

边

平行四边形

矩形

菱形

正方形

知识框架图：

角

菱形

对角线

四边形

平行四边形

正方形

矩形

2. 基础练习：

1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，若要使四边形ABCD成为平行四边形，则可再增加一个条件：

．

2.已知：

平行四边形

ABCD，AC与BD相交于点O,添加适当的条件

（1）使它成为菱形的条件：＿＿＿＿

A

D （2）使它成为矩形的条件：＿＿＿＿

（3）使它成为正方形的条件：＿＿＿

O

B

C

3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（

）

A. AC=BD, AB∥CD ,AB=CD. B. AD∥BC, ∠BAD=∠BCD. C. AO=BO=CO=DO, AC⊥BD. D. AO=CO, BO=DO, AB=BC.

设计意图：本环节主要是使学生将知识系统化，复习矩形、菱形、正方形判定定理及性质定理，明确平行四边形、矩形、菱形、正方形彼此间的联系。通过学生解决简单的问题，初步回顾定理的应用，激发起学生学习的兴趣和自信心。

3.综合应用，解决问题

已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，

过点M分别作AB、AC的平行线交AB于E，交AC于F. F （1) 四边形AEMF是平行四边形吗？为什么？ E A （2）线段EM、FM、AB之间有什么关系？ （3）当M位于BC的什么位置时, 四边形AEMF是菱形？并

说明你的理由. B M C

（4）当△ABC满足什么条件菱形AEMF是正方形？

师生活动：学生解答第一，二小问应该不会出现问题。第三问教师引导：1、平行四边形再添加什么条件就成为菱形了？（边、对角线）

2、此题中你准备从哪个方面分析？为什么？（边）（找一组邻边相等）你准备找哪两组边相等？（ME、MF）3、你发现△ABC有什么特殊性了吗？等腰三角形有什么性质呢？（三线合一）

第四问教师引导：1、菱形再添加什么条件就成为正方形了？（角、对角线）2、此题中你准备从哪个方面进行分析？（角）为什么？

解决完此题后教师引导学生初步总结：遇到平行四边形的判定问题从哪儿入手分析？（边、角、对角线。要结合已知条件中所给的条件看具体用哪个方面。）

设计意图：让学生通过自己对知识的理解，进行实际的应用，力争使学生在自主探究下独立解决问题，初步明白遇到问题如何下手，从哪个角度思考。

通过平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的转化，使学生将判定定理进一步分化，明确它们边、角、对角线之间的区别与联系。

3.

探究提高

请同学们用含有30°角、大小一样的三角尺进行拼图，当拼成特殊四边形后证明自己的结论，一会儿找同学展示探究结果。探究以小组合作的形式进行。（1、平行四边形2、矩形）

师生活动：学生代表将本组探究的结果进行展示，一边画图一边叙述证明过程。（证明是平行四边形、矩形的方法很多，可以让其他同学

补充）（通过这一过程锻炼学生灵活运用定理的能力。）

A D A A B D B C B D D1 D C C1

(图1) （图2） （图3）

这个问题对于同学们来说应该很简单了，现在我要对大家拼出的图形进行变化，让它们动起来。

如图3，在图1的基础上，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，连接BC1,AD1,四边形ABC1D1

是平行四边形吗？（学生可以通过平移的性质得到，也可以由角相等证平行得到。）

想一想：在 Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程当中，四边形ABC1D1可能是矩形吗？如果能，此时点B应该在什么位置？

在 Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程当中，四边形ABC1D1可能是菱形吗？如果能，此时点B应该在什么位置？

（充分调动学生探究的兴趣，可以给出直角三角形较短直角边的长为1，引导学生将问题转化为直角三角形中的计算问题。）

解决完此题后，教师引导学生总结：

（1）判定一个四边形是平行四边形你有哪些方法？菱形呢？矩形呢？正方形呢？

（2）遇到平行四边形及特殊平行四边形的判定问题后，从哪几个角

度进行思考？（如当已知一组对边相等时，你会从哪个方面考虑？）

设计意图：让学生通过自己动手操作，小组内展开讨论，提高学生观察、比较、分析、归纳的能力，进一步将知识系统化，培养学生及时总结、及时归纳的学习习惯。

5.课堂小结

通过本节课的复习，你取得了哪些经验？

活动目的：培养学生的语言组织能力、自我表现能力、综合能力，同时也检测了学生听课的认真程度，从学生的回答中了解不同程度的学生对这节课内容掌握的程度。

6.布置作业

如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。

求证：①四边形AEDF是菱形

②连接EF,若AE=8，AD=12，求EF的长。

③当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由。

设计意图：通过这一习题的安排，使学生能更熟练应用特殊四边形的性质对图形进行转化，进一步吸引更多的同学敢于深入学习研究，同时加强在开放性题目添加条件严密性的培养。

五、目标检测设计

B D E F A C