二次根式的混合运算PPT专用教学设计内容

教学设计模板

基本信息

区

静海区

学校

良王庄乡中学

指导教师

（最多2人）

章节

授课日期

教师姓名

吕久玲

授课年级

八年级

人教版

新授

魏忠坤

学科

课程名称

软硬件环境

数学

最短路径问题

教材版本

课型

13.4 2018.11 交互式电子白板；互联网；人教版数字教材；录播教室

使用人教版数字教材的片段：

1.1’18’’-5’48’’使用天津市中小学教师备授课系统中公共课件13.4课题学习

最短路径问题中第5、6两张幻灯片

2.5’50’’-7’2’’使用人教版数学八年级上册13.4课题学习

最短路径问题中问题1的动画演示

3.8’46’’-11’13’’使用天津市中小学教师备授课系统中公共课件13.4 课使用资源标记

题学习

最短路径问题中第10张幻灯片

4.32’15’’-36’30’’使用天津市中小学生教师备授课系统中公共课件13.4课题学习

最短路径问题中第24幻灯片

5.36’41’’-41’52’’使用人教版教学八年级上册13.4课题学习

最短路径问题中的电子黑板

6.44’8’’-44’16’’使用天津市中小学教师备授课系统中公共课件13.4 课题学习

最短路径问题中第26张幻灯片

教学前期分析

本节课是人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》第四节的内容，教材中包括教材分析

两个问题，本节课所讲的问题1是在学习轴对称、等腰三角形的基础上，引导学生探究如何利用线段公理解决最短路径问题。它既是轴对称、平移、等腰三角形知识运用的延续，又能培养学生自己探究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁的作用。

学生已经学习过“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”，以及刚刚学习的轴学情分析

对称和垂直平分线的性质作为本节课知识的基础。农村校八年级学生的观察，操作能力不强，而且演绎推理、归纳和运用数学意识的思想更加薄弱，自己探究和合作学习1

能力也需要在课堂教学中进一步引导。

知识与技能目标：能利用轴对称变换解决简单的最短路径问题。体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。

方法与过程目标：通过教师启发引导，合作探究，培养学生运用数学知识解决实教学目标

际问题的应用意识，感悟化归思想。

情感与态度目标：通过提供丰富的探究活动和现实生活中的实际问题，让学生领悟数学源于生活用于生活，鼓励学生大胆思考，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。

教学重点

教学难点

利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题

本节课采用“引导-探究-发现-归纳总结”的教学模式，引导学生在探究活动中认教学策略

识到良好学习方法的重要性。教师突出学习方法的引导，注重思维习惯的培养，为学生搭建参与和交流的平台。

使用天津市中小学教师备授课系统中公共课件，人教版数字教材中的动画演示及电子黑板，鸿合i学授课工具条中的画笔和三角尺。

教学过程设计

教学环节

教师活动

引言：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”复习导入

跟随教师的从学生已经学过的知识入手，为进一步丰富、完善知识结构做铺垫。

学生活动

资源使用

1教学用具

设计意图

等的问题，我们称它们引言回忆以前学

为最短路径问题。现实过的知识

生活中经常涉及选择最短路径的问题，本节将利用所学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”。

2

1．将实际问题抽象为数学问题。引入数学史上的“将军饮马”问题。

（1）这是一个实际问题你打算首先做什么？

（2）你能用自己的语言说明这个问题的意思吗？

学生回答后，教师引导学生得出：在河边饮马的地点有无穷多探究新知

处，把这些地点与A,B连接起来的两条线段的长度之和就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和。现在的问题是怎样找出使两条线段之和为最短的直线l上的点。给学生播放电子书中的动画效果。设点C为直线l上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC+BC最短。

探究新知

2．尝试解决数学问题。

（1）连接使用课件中（1）将A,B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线。

（2）从A地出发，到河边l饮马，然后到B地，使路程最短。

使用备授课系统中人教版八年级数学上册第十三章第四节课题学习最短路径问题的课件中的第5、6两张幻灯片，在教学中的作用是创设情境，引发动机，并观看电子教材中的动画效果。其作用是学会用图形语言和符号语言进行表述。

让学生将实际问题抽象为数学问题，即将最短路径问题抽象为“线段和最小问题。”

AB，交直线l于点的第10张幻灯从异侧问题入手，通过搭建台阶，将同侧难于解决的问题转化为异侧容易解决的问题，渗透转化思想。

（1）出示课件中C，根据“两点之片，在教学中的的第10张幻灯片，要间，线段最短”，作用是提供示求学生独立思考，并口点C即为所求。

范，正确操作，

答，教师加以完善。

（2）问题1演绎原理，启发(2)找出问题1与中的A,B两点在思维。

问题2的区别。

直线l同侧，问题3

（3）利用问题22中的A,B两点在的做法，能不能尝试将直线l异侧

问题1中的B点“够”到（3）作出点Bl的另一侧B’处，使关于直线l的对问题得以解决。

称点B’，连接AB’，交直线l于点C，点C即为所求。

3．证明最短

（1）你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？与学生共同分探究新知

析，并板书证明过程

（2）

证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C（与’点C不重合），这里的“C’”的作用是什么？

(1)除了作点B关于直线l的对称点以外，还有没有其它做发散思维 法？ （2）要求学生在练习本上完成证明过程，并对学生解答过程加以指正。

（1）与教师共同分析，学生回答相应的问题。

（2）若直线L上任意一点（与

点C不重合）与A,,B两点的距离和都大于AC+BC,说明AC+BC最小

让学生进一步体会作法的正确性，提高逻辑思维能力

（1）还能作出点A关于直线l使用投影仪发散思维，培养学生

一题多解的能力。

的对称点A’，也展示学生解题过能使问题得以解程，在教学中的决

作用是呈现过程（2）学生独形成表象

立完成证明过程

出示课件中的第24张幻灯片，要求学巩固练习

独立在练习使用电子教材的黑板，结合鸿合i学授课工让学生进一步巩固生独立思考，在练习本本上完成作图，学上完成并找学生在前生代表在前面边面进行解答，教师加以画图边说明

补充说明。

具条中的画笔和解决最短路径问题的基三角尺，在教学本策略和基本方法。

中的作用是操作使用，完成作图。

4

（1）本节课你有什么收获？

（2）帮助学生进行归纳总结：在本节课用轴对称的使用可减重学生谈收获，可提高他们的归纳概括能力及语言表达能力。

的探究过程中，可以说知识把直线同侧课堂小结

轴对称起到了一个桥的两点转化为直的第25张幻灯梁的作用，通过轴对称线异侧的两点，帮片，在教学中的变换，将直线同侧的两助我们求出最短作用是归纳总结

点转化为直线异侧的路径

两点，利用

“两点之间，线段最短”使问题得以解决。

使用课件中布置本节课学生的作业。

记录布置的作业。

再次应用本节课所的第26张幻灯学的方法去解决生活中片，在教学中的的此类最短路径问题，提作用和展示作升学生能力，完成教学目业。

标。

布置作业

初中生在初学最值问题时是有一定难度的，通过以教师为主导，以学生为主体的教教学评价

学模式，让师生合作探究，加强了学生推理能力的培养，创建科学课堂，高效课堂。重视知识探究过程，让学生掌握教学重点，突破教学难点。

13.4 课题学习

最短路径

证明过程略

B

A

l C’ C

B’

板书设计

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教学反思

1.问题设计启发性。在设计问题时没有设计太难的问题，以免打击学生的积极性，并把难的问题分解，解剖成简单的问题一步步来解决。注重建模思想，让学生把实际问题转换成数学问题，并学会用图形语言和符号语言表达。讲解证明过程后要求学生作出A点的对称点A’，锻炼了学生一题多解的能力。课堂引入太随意，应结合图片要求学生自己说出应用了哪些数学知识。

2.在探究新知的教学环节中结合电子教材中的动画效果，使学生能更清晰、更明了的掌握如何用图形语言和符号语言进行表达，目的是让学生能将实际问题转化为数学问题，相对传统教学流程能更好地吸引学生的注意力，从而进行思考。在巩固练习环节使用了电子教材中的黑板，结合鸿合i学授课工具条中的画笔和三角板，能够比较精确的完成作图，相对于传统教学流程能提高学生的学习兴趣，更加专注于课堂，也使学生的思维更加活跃。希望数字教材能更好的改进，不仅仅局限于直线、三角形、四边形、圆等一些简单的几何图形。

天津市中小学教育教学研究室办公室 二○一八年九月二十七日印发

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