7.公因数和最大公因数优质课一等奖教案

《公因数和最大公因数》教学设计

舞钢市杨庄乡吴庄小学：孟凡琳

一.教学内容：

苏教版五年级数学下册第41-42页。

二、教学目标：

1.理解和掌握公因数和最大公因数的意义。

2.了解公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

三、教学重点：

理解和掌握公因数和最大公因数的含义。

四、教学难点：

明确因数、公因数和最大公因数之间的联系与区别。

五、教具、学具准备：

课件、纸板、6厘米和4厘米小正方形

六、教学过程

1．复习旧知，引出新课

师：同学们，在前面我们已经学习了求一个自然数的因数。如果现在我来说一个数，你能很快地找出它的因数吗？师报数：10，24。

学生回答。

师：你是用什么方法很快找出10和24的因数的？同学们回答得非常好，今天这节课我们继续来学习有关因数的知识。

2.探究新知

（1）动手操作，实际探索：

师出示一个长18厘米、宽12厘米的长方形纸板，说：“老师手里有一个长方形纸板，大家课前准备的有6厘米和4厘米的小正方形，现在我们动手拼一拼，看看谁能铺满这个长方形纸板，同学们说好不好？（好）

师：那我们就开始吧！学生分组合作，动手拼贴。

师：同学们，大家拼好了吗？哪一组愿意上来展示一下你们的成果？

学生边展示，老师边根据叙述展示课件。

（2）得出结论，引发思考

师：大家刚才做的非常有条理，老师想知道，为什么6厘米的正方形可以铺满这个长方形，而4厘米的正方形就不满足条件呢？

生1：因为4厘米的正方形只能把宽边铺满，但是长边不能铺满。

生2：因为6厘米的正方形不仅能把宽边铺满，而且能把长边铺满。

生3：因为6既是12的因数，又是18的因数。

师：对，同学们回答的非常好！像6这样同时是12和18的因数，就叫作12和18的公因数。（板书）

3.例题拓展，加深思考。

还有哪些边长是整分米的正方形地砖也能铺满这个长方形？

生交流总结：边长为1分米、2分米、3分米的地砖也能铺满地面。

4.发现规律，揭示概念

师：同学们，请看大屏幕。只要是12和18的公因数，都能把长

方形纸板铺满。所以说，1， 2，3，6是18和12公有的因数。

师：其中6，是18和12公因数中最大的一个，我们把它叫做18和12的最大公因数。

师：公因数和最大公因数就是我们今天研究的课题。谁能用自己的话说说什么是公因数和最大公因数，师边说，大屏幕边出示：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

5.巩固练习，总结提升。

在数学的学习中，我们不能总是借助贴一贴和拼一拼的方法去找公因数，那我们有什么办法很快找出几个数的公因数吗？

（1）方法1——逐个列举

A．先写出12的因数，再写出18的因数. 12的因数：1、 2、 3、 4、 6、12 18的因数：1、 2、 3、 6、9、18 B．最后找到12和18的公因数：1、2、3、6 （2）方法2——有中挑选

A．先写出12的因数，

12的因数：1、 2、 3、 4、 6、12 B．再从中挑出18的因数：1、2、3、6.就是两者的公因数。

（3）方法3——集合圈展示

出示课件，介绍集合圈及使用方法，更加生动形象地展示交接处的公因数。

6、生活应用，知识拓展

a、小明有45颗奶糖和30根棒棒糖，他把两种糖分别分给一个小组的同学，不仅分给使每个小组的糖数相同，而且不剩余，这组最多有多少人？

b、王叔叔家要装修新房子铺地砖，他们家客厅的形状是长方形，长为28米，宽为16米，商店里有边长分别为4米和3米这两种地砖供选择，如果你帮王叔叔挑选的话，你会挑哪一种的地砖？

七.总结交流，畅谈收获

同学们，今天这节课你最大的收获是什么？其实，公因数和最大公因数的知识，不仅运用在数学课本上，在现实生活中它的运用非常广泛，希望大家多多思考，多多总结，用数学的思维闪烁智慧的光芒。板书设计：

公因数和最大公因数

18的因数：1、2、3、6、9、18 12的因数：1、2、3、6、12 18和12的公因数：1、2、3、6 18和12的最大公因数：6