七 解决问题的策略（通用）ppt课件课堂实录

鸽巢问题

张济蓝 【学情分析】 鸽巢问题是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。 【教学方法】 教法：教师指导学生自主探究、进行“建模”教学。

学法：学生通过动手操作、交流探究、建立模型理解鸽巢原理【教学目标】

知识目标：初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

能力目标：经历鸽巢原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

情感目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受到数学的魅力。 【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，了解掌握“鸽巢原理”。【教学难点】理解鸽巢原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”；理解为什么要平均分；以及商加1，这个1的具体含义。 【教具、学具准备】学生：每组4根铅笔、3个杯子；课件

【教学过程】 一、联系生活，激趣导入 谈话导入

师：上课之前老师想先问问大家，现在班里有多少人？

生：42人（根据学校人数得到）

师：那听好了，老师知道你们当中至少有四个人在同一个月过生日，你们信吗？

验证发现，结果正确。

师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----鸽巢原理（板书课题）。 （设计意图：

老师通过一个魔术展示了在生活里

“鸽巢原理”问题中的一种，勾起了学生的好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。） 二、动手实验、

探究新知 （一）第一步：研究4根铅笔放入3个杯子中的现象。 1、课件呈现：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

师：总有和至少这两个词是什么意思？

生：总有是一定有，至少是最少的意思。

你觉得这句话说的对吗？请你静静思考一下？

请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：

1、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。 2、想一想，怎样放才能做到既不重复，也不遗漏？

3、用杯子代替笔筒，小组长把操作的结果用自己喜欢的方式记录下来。

汇报展示 教师应用希沃授课助手，将几组学生的操作结果拍照传到教室屏幕上。

师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？ 可能会出现以下几种放法： 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 (引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法) 师：综合刚刚同学们的讨论，我们可以得到四种不同的摆法（课件展示）。

师：请同学们再进一步观察下，这四种不同的摆法，每种情况中，放笔最多的那个笔筒里有几支笔？

生：第一种情况最多的是4支，第二种是三支，第三种是2支，第四种也是2支。

（用彩色笔标出）

师：我们把每种情况最多笔的笔筒圈起来了，那我现在想这么说，行不行？不管怎么放，一定有一个笔筒里有4支笔？

生：不可以，有的情况没有，有的有三支，有的两支。

师：那该怎么说呢？

生：一定有一个笔筒里至少有2支笔。

师:发现和我们刚刚要证明的那句话是一样的。

得出结论：4支笔放入3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。

这几种方法在数学里叫列举法。

（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对鸽巢原理的认识才会更加深刻。） （二）假设法

过渡语：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，有没有最直接的方法，只摆一种情况，就能得到结论？

先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支，这时无论放到哪个笔筒中就是2支了。

教师课件演示，引导学生学会直观认识这种情况，即总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

师：你为什么要先在每一个笔筒中放1支呢？

平均分

你为什么要一开始就要去平均分呢？

使每个笔筒的笔尽可能少一点，看下能否找到与题目意思不一样情况。

但是这样只能证明总有一个笔筒里肯定会有2支铅笔。怎么能证明至少有2支呢？

平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的。

三，提升思维，构建模型；

刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的；现在老师题目改一改，你们看看还对不对？

第二步： 1、课件出示：5根铅笔放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。 引用假设法，平均分，列式

5÷4=1……1 那6支铅笔放进5个笔筒呢？10支铅笔放进9个笔筒呢？

100支铅笔放进99个笔筒呢？……

我们为什么都采用假设法来分析，而不是画图或举例呢？

列举法具体形象，但有局限性

，假设法更具有一般性（抽象）

师：你发现了什么规律？

只要铅笔的支数比笔筒的个数多一无论怎么放，总有一个笔筒里至少放2支笔。

三、教学例2

课件出示：5支铅笔放进3个，不管怎么放，总有一个至少有几只？为什么？

生： 5÷3=1……2 1+1=2 师：你是怎么思考的？

生：每个笔筒里平均分的1支，剩余2支，剩余2支笔也要尽可能的平均分，所有不管怎么放，至少有一个笔筒里有2支笔。 课件出示：把7支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？

7÷4=1……3 1+1=2 课件出示：把10支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？

10÷4=2……2 2+1=3 仔细观察以上算式，你发现什么？

铅笔数÷笔筒数=商……余数

至少数=商+1 2、即时练习

（1）7只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进（ ）鸽子。

（2）把11本书放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。

师：这些问题都属于同类问题。

鸽笼，抽屉就相当于笔筒；鸽子，被放物体相当于铅笔；

解决这类问题，关键找准什么？

像这样的数学问题，我们就叫做鸽巢问题，那这一规律是谁发现的呢？请看鸽巢原理的由来（课件出示）。

四、联系生活、运用原理

用所学知识解释课前游戏。能用今天的知识来来解释吗？谁为铅笔数？谁为笔筒数？ 过渡：运用今天所学的鸽巢问题的知识，你能不能解决一些实际问题啊？（能）有没有信心？（有）我们来试试。 1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

2、随意找13位老师，他们中至少有几人的属相相同。为什么？

3、在某班学生中，有8个人都订阅了《小朋友》《少年报》《儿童时代》三种报刊中的一种或者几种。那么，这8个人中至少有（

）个人所订的报刊种类完全相同？

五、课堂总结

师生总结：这节课的探究学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下，你有什么收获？

生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的抽屉原理去解决生活问题!

板书设计：

鸽巢问题 平均分 4 ÷ 3 =1……1 1+1=2 5 ÷ 4 =1……1 1+1=2

6 ÷ 5 =1……1 1+1=2 5 ÷ 3 =1……2 1+1=2 7 ÷ 4 =1……3 1+1=2 10 ÷ 4 ＝2……2 2+1=3 铅笔数÷笔筒数=商……余数

至少数=商+1