4、积的变化规律ppt配用优秀教学设计

积的变化规律

江都区浦头中心小学

侯艳 一、教学内容：

四年级下册第33～35页的例4和练习六的第1～4题。

二、教学目标：

1．使学生经历积的变化规律的发现过程，探索并掌握“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也随着乘几”的变化规律，能灵活应用这条规律推算。

2．使学生经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，尝试用符号和语言表达积的变化规律，培养学生的概括和表达能力；积累探究学习经验，培养合情推理能力。

3．使学生在参与数学学习活动的过程中，学会与他人交流，逐步形成良好的与他人合作的习惯和意识；进一步体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性与确定性，获得成功的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心。

三、教学重点：

探索并掌握“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也随着乘几”的变化规律。

四、教学难点：

在数学活动中体验探索和发现数学规律的基本方法。

五、教学过程：

（一）激趣设疑，提出猜想

1．猜数。

（1）课件出示：15873×7＝111111 15873×14＝？

（2）学生猜一猜第二题的乘积。

2．提出猜想。

（1）提问：你们是怎么想的？

谈话：看来你们不是随便猜而是根据算式的特点来猜的，是这样的吗？我们知道乘法算式中有这样三个部分，我们依次来看一看（乘数、乘数、积）

（2）引导：比一比两道算式，第一个乘数怎么样？第二个乘数呢？积呢?（引导学生观察后说出，第二道乘法算式与第一道相比，一个乘数不变，另一个乘数乘2，积可能会是原来的积乘2。）

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追问：如果成10呢，100呢，10000呢？你想到了什么？

（3）在全班交流的基础上，形成初步的共识：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。

(二)举例验证，探索规律

1．用相同的例子初步验证。

（1）引出例题。

谈话：同学们猜得是否正确，乘法算式中到底有没有这样的规律呢？我们来举例验证。寻找规律不妨从简单的例子开始。现在我们就以20×3这个乘法算式为例来研究。在这个算式中，两个乘数分别是20和3，乘积是60（课件依次出示）。按照我们的猜想，应该怎样变化这个算式呢？（引导学生想到可以让其中一个乘数不变，另一个乘数乘几，再计算出现在的积，并将得到的积与原题进行比较。）

（2）验证：第一个乘数不变，第二个乘数乘几，积也跟着乘几。

①共同验证：现在我们先让第一个乘数20不变，第二个乘数3乘上2，根据刚才同学们的猜想，积会怎样？（是原来的积乘2）我们算一算看看是不是这样。（3×2＝6，现在的两个乘数分别为20和6，20×6＝120。）和原来的积60相比怎么样？（是原来的积60乘2）和我们的猜想相符吗？

②独立验证：如果第一个乘数20不变，第二个乘数3乘上10呢？请你自己来验证。（学生验证后得出：第一个乘数不变，第二个乘数乘10，积就是原来的积乘10。如果乘上其他数呢，也会有同样的规律吗？（请你任选一个数，看看是否符合规律。）

③归纳：你让乘数乘了几？有这样的规律吗？还有不同的吗？

谈话：这两个数也是符合规律的，你们所找的数有不符合规律的吗？我有点相信了，像这样的数还有多少个呢？（当学生提出0、1等特殊数时，一起验证。）

④小结：乘的数可以是任意的一个数，即使是乘上特殊的数，也符合规律。这些例子可以告诉我们，乘数20不变，第二个乘数3不管乘几，积也乘几。 （3）验证：第二个乘数不变，第一个乘数乘几，积也跟着乘几。

①引导：变化的乘数变换一下，如果第二个乘数不变，第一个乘数乘上一个数，积也会有相应的变化吗？

②表格出示下面两栏，学生独立验证。

提问：通过这次的验证，我们能得到什么结论呢？

③小结：第二个乘数不变，第一个乘数乘几，积也跟着乘几。

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（4）归纳：变化的乘数可以是第一个乘数，也可以是第二个乘数，我们可以概括地说，20和3这两个乘数中其中一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。

2．用不同的例子再次验证。

①引导：刚才老师所举的这个例子有没有验证我们的猜想啊？那么现在我们是不是就可以认为这个猜想一定正确？（引导学生想到一个乘法算式的例子还很少，我们需要举出更多的例子，要是任意举出的例子都符合这一规律，才能确认猜想是正确的。）那刚刚20*3=60的验证方法大家都掌握了吗？

②边出示探究记录单边提出要求：请四人小组商定一个乘法算式作为例子，像刚才一样让乘数发生变化，再计算验证，看看是不是都有这样的规律。

③学生小组合作举例验证，填写表格，并交流想法。

④提问：哪些小组所举得例子是符合刚刚的规律的？请几组说说举例验证的情况。全班反馈：你们任意所举的例子是不是都符合刚才的猜想？这样的例子举得完吗？所有这些不同的例子都验证了一个共同的规律是什么呀？

说明：在乘法算式里，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就乘几。

揭示：这条规律就是积的变化规律。（板书课题）

3．形成规律。

（1）你能用自己的话完整地说说我们发现的规律吗？

（2）你能用自己的方法把这条规律表示出来吗？

①学生在练习纸上表示规律。

②展示学生作品并点评。

③小结：有的同学用图形表示，有的同学用符号来表示，也有同学用语言来概括，都能清楚地表示出我们发现的规律。

④演示并交流：老师也想用图形动态地表示出这条积的变化规律。

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交流：我们用长方形的长和宽分别代表两个乘数，这两个乘数的乘积就是长方形的——面积。如果长方形的宽不变，长×2，面积也×2；长×3，面积也×3；长×a，面积也×a。长方形面积的变化规律与我们积的变化规律是不是一致的呀？

说明：看来用图形的变化来表示数量的变化也是很清楚的。 (三)巩固规律，深化认知

过渡：那我们得到的这条规律能不能用于计算呢？我们来试试看。

1．根据每组第一题的积，很快说出下面两题的积。

24×3＝72 7×15＝105 16×5＝80 24×30＝ 7×150＝ 16×20＝

24×300＝ 7×1500＝ 16×35＝

问：像16*35这样的两位数乘两位数，你们也能很快的算出结果，是直接算的吗？

那你在计算时有什么妙招呀？

说明：两位数乘两位数我们没有直接算，可以根据积的变化规律进行推算。

2．导入题，揭疑。

（1）15873×7＝111111 15873×14＝？

提问：刚才同学们猜的答案正确吗？是多少，你确定吗？你能用这节课所学的知识推算给大家听吗，你凭什么确定这道题的得数就是222222？ 交流：我发现同学们真的很了不起，一开始就猜对了，而且还会用所学的规律解释这个过程，可是相当厉害了。

（2）15873×□＝

提问：□中填入哪些数你也能很快说出积是多少来呢？你有没有发现我们所填的数都是怎样的数啊？为什么填上7的倍数就能很快算出它们的乘积呢？

(四)回顾反思，延伸拓展

1．同学们，我们一起回顾下我们是怎样得到这条规律的？

2．乘法算式中还有没有其他的变化规律呢？你能用今天课上学到的方法自己提出猜想、举例验证，发现其他的规律吗？

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