积的变化规律优秀教案板书设计

积的变化规律

教材分析：

《积的变化规律》是小学四年级下册第三单元的内容，它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上利用乘法计算，培养学生的推理能力，特别是合情的推理能力，是本单元重要的教学任务。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从而归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积地变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辨证思想的启蒙教育。例题的设计分为三个层次：研究问题——归纳规律——验证规律。通过学习，是学生不但发现了积的变化规律，而且学会研究问题的一般方法。《积的变化规律》是引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。

设计理念：

《积的变化规律》不同于概念课，需要让学生从生活经验出发经历将实际问题抽象成数学模型的数学化的过程，也不同于应用课需要让学生经历数学应用于生活的生活化的过程，它属于方法与规律这一课型，是纯数学的一块知识。我觉得本节课无需设计太多的情境，而应该以数学本身的内在规律性去打动学生，吸引学生。要让学生在观察、思考、抽象、概括的过程中逐渐形成规律，并进行解释与应用。

这节课中，我注重开发利用身边的生活资源，创造性的使用教材，将教材中的两组算式调整为一组算式，。但是，这一组算式是以能够体现我们课本所要表达的信息与知识，引导学生通过这一组算式去发现问题，从而去经历

研究问题——归纳规律——验证规律——运用规律这四个层次的学习。通过学习，学生将会通过观察、探索、交流、归纳等方式经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，从而增强学习数学的自信心。

教学目标：

1、让学生探索并掌握当一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也要随着乘（或除以）

相同的数的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。

2、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

教学重点、难点：

引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、创设情景，提出问题

屏幕显示：为九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老情”活动我们全校学生都捐出自己的零花钱，为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算，一千克橙子2元，买4千克花多少钱？40千克呢？400千克呢？（学生回答）

2╳4=8（元）

2╳40=80（元）

2╳400=800（元）

师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？

生1：有一个因数都是2。

生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。

师

：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？

生3：另一个因数变了，积也变了。

生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

师

：你是从上往下观察的，还可以怎样看？

生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越小，积也越变越小。

师

：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。（设计意图：本节课算式的呈现没有以纯算式的方式呈现，而是结合身边的生活资源给算式赋予一定的生活意义，让学生感受数学知识就在身边。）

二．自主探究，发现规律

1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。

2╳4=8（元）

2╳40=80（元）

2╳400=800（元）

（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成（1）式，（2）式，（3）式。

（2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。

（3）出示18×2=36和30×2=60，还是与（1）式比较，观察因数和积分别又有怎样的变化？在小组内互相说一说。

师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？

生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。

师：怎样变化的？能说得具体些吗？

生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数

，积也乘相同的数。

生2：一个因数不变，另一个因数乘几

，积也乘几。

师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？

2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。

（1）师：如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？

学生独立思考后把想法在小组内交流一下。

（2）全班汇报交流：你发现了什么？是怎样发现的？（设计意图：培养学生的推理能力，特别是合情推理能力，探索积的变化规律这一教材是很好的载体。如何引导学生有序的观察，全面的思考，一语中的地表达，是教师应该关注和不断尝试的。）

3、验证规律。

师谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。你能自己举例说明积的变化规律吗? 每位学生写3个算式，同桌互相检查和交流因数和积是怎样变化的。（汇报情况略）

师

：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。

生

：一个因数不变，另一个因数乘几

，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几

，积也除以几。

师

：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？

生

：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几

，积也乘（或除以）几。

师

：说得太棒了！同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？（设计意图：猜想，推理与验证是培养学生数学思维品质不可或缺的数学活动，长此以往，学生的思维将更趋于严谨与理性，逐步形成良好的数学素养。）

三、运用规律，解决问题

1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。

16×50= 32×50= 8×25=

2、全社会各界朋友发起了向西藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进入西藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行（

）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（

）千米。

生

：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。

师

：根据什么数量关系来列式计算？

生

：速度乘时间等于路程。

师

：第二个问题呢？

生

：60×2×4=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。

师

：还有其它解法吗？

生

：240×2=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。

师

：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？

生

：喜欢第2种，只需一步计算。

师

：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。

……

四、全课总结，拓展延伸

师

：在这节数学课上，你们还有什么收获吗？

生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几

，积也乘（或除以）几。

生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。

师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。

18×30= 18×15= 18×5= 54×5=

师：比较18×15= 270和

54×5=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？

生：为什么两个因数都变了，积却不变呢？是不是有什么规律？

师：多么有价值的问题！下课后你们用今天研究问题的方法去探究新的规律，老师祝你们成功！

板书：

积的变化规律

2╳4=8（元）

2╳40=80（元）

2╳400=800（元）